حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{10} \frac{2 i + 1}{10^{2}}$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 i + 1}{100}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{i = 1}^{10} \frac{2 i + 1}{100}$

خطوة 2

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{i = 1}^{10} \frac{i}{50} + \frac{1}{100} = \sum_{i = 1}^{10} \frac{i}{50} + \sum_{i = 1}^{10} \frac{1}{100}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{i = 1}^{10} \frac{i}{50}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج $\frac{1}{50}$ من المجموع.

$\frac{1}{50} \sum_{k = 1}^{10} i$

خطوة 3.2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 3.3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(\frac{1}{50}) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أضف $10$ و $1$ .

$\frac{1}{50} \cdot \frac{10 \cdot 11}{2}$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $10$ في $11$ .

$\frac{1}{50} \cdot \frac{110}{2}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل $10$ من $50$ .

$\frac{1}{10 (5)} \cdot \frac{110}{2}$

خطوة 3.4.2.2

أخرِج العامل $10$ من $110$ .

$\frac{1}{10 \cdot 5} \cdot \frac{10 \cdot 11}{2}$

خطوة 3.4.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{10 \cdot 5} \cdot \frac{10 \cdot 11}{2}$

خطوة 3.4.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{11}{2}$

خطوة 3.4.3

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{11}{2}$ .

$\frac{11}{5 \cdot 2}$

خطوة 3.4.4

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{11}{10}$

خطوة 4

احسِب قيمة $\sum_{i = 1}^{10} \frac{1}{100}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 4.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(\frac{1}{100}) (10)$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $10$ من $100$ .

$\frac{1}{10 (10)} \cdot 10$

خطوة 4.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{10 \cdot 10} \cdot 10$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{10}$

خطوة 5

أضف نتائج المجاميع.

$\frac{11}{10} + \frac{1}{10}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{11 + 1}{10}$

خطوة 6.2

أضف $11$ و $1$ .

$\frac{12}{10}$

خطوة 6.3

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$\frac{2 (6)}{10}$

خطوة 6.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6}{5}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{6}{5}$

الصيغة العشرية:

$1.2$

صيغة العدد الذي به كسر:

$1 \frac{1}{5}$