حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{125} \frac{i + 1}{15625}$

خطوة 1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{125} \frac{i}{15625} + \frac{1}{15625} = \sum_{k = 1}^{125} \frac{i}{15625} + \sum_{k = 1}^{125} \frac{1}{15625}$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{125} \frac{i}{15625}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج $\frac{1}{15625}$ من المجموع.

$\frac{1}{15625} \sum_{k = 1}^{125} i$

خطوة 2.2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(\frac{1}{15625}) (\frac{125 (125 + 1)}{2})$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أضف $125$ و $1$ .

$\frac{1}{15625} \cdot \frac{125 \cdot 126}{2}$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $125$ في $126$ .

$\frac{1}{15625} \cdot \frac{15750}{2}$

خطوة 2.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أخرِج العامل $125$ من $15625$ .

$\frac{1}{125 (125)} \cdot \frac{15750}{2}$

خطوة 2.4.2.2

أخرِج العامل $125$ من $15750$ .

$\frac{1}{125 \cdot 125} \cdot \frac{125 \cdot 126}{2}$

خطوة 2.4.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{125 \cdot 125} \cdot \frac{125 \cdot 126}{2}$

خطوة 2.4.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{125} \cdot \frac{126}{2}$

خطوة 2.4.3

اضرب $\frac{1}{125}$ في $\frac{126}{2}$ .

$\frac{126}{125 \cdot 2}$

خطوة 2.4.4

اضرب $125$ في $2$ .

$\frac{126}{250}$

خطوة 2.4.5

احذِف العامل المشترك لـ $126$ و $250$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1

أخرِج العامل $2$ من $126$ .

$\frac{2 (63)}{250}$

خطوة 2.4.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $250$ .

$\frac{2 \cdot 63}{2 \cdot 125}$

خطوة 2.4.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 63}{2 \cdot 125}$

خطوة 2.4.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{63}{125}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{125} \frac{1}{15625}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(\frac{1}{15625}) (125)$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $125$ من $15625$ .

$\frac{1}{125 (125)} \cdot 125$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{125 \cdot 125} \cdot 125$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{125}$

خطوة 4

أضف نتائج المجاميع.

$\frac{63}{125} + \frac{1}{125}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{63 + 1}{125}$

خطوة 5.2

أضف $63$ و $1$ .

$\frac{64}{125}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{64}{125}$

الصيغة العشرية:

$0.512$