حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{x = 0}^{\infty} {(0.03)}^{x}$

خطوة 1

يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية باستخدام القاعدة $\frac{a}{1 - r}$ حيث $a$ هو الحد الأول و $r$ هي النسبة بين الحدود المتتالية.

خطوة 2

أوجِد نسبة الحدود المتتالية بالتعويض في القاعدة $r = \frac{a_{x + 1}}{a_{x}}$ والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $a_{x}$ و $a_{x + 1}$ في قاعدة إيجاد $r$ .

$r = \frac{{0.03}^{x + 1}}{{0.03}^{x}}$

خطوة 2.2

احذِف العامل المشترك لـ ${0.03}^{x + 1}$ و ${0.03}^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل ${0.03}^{x}$ من ${0.03}^{x + 1}$ .

$r = \frac{{0.03}^{x} \cdot 0.03}{{0.03}^{x}}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب في $1$ .

$r = \frac{{0.03}^{x} \cdot 0.03}{{0.03}^{x} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{{0.03}^{x} \cdot 0.03}{{0.03}^{x} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{0.03}{1}$

خطوة 2.2.2.4

اقسِم $0.03$ على $1$ .

$r = 0.03$

خطوة 3

Since $| r | < 1$ , the series converges.

خطوة 4

أوجِد الحد الأول في المتسلسلة بالتعويض بقيمة الحد الأدنى والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بـ $0$ عن $x$ في ${(0.03)}^{x}$ .

$a = {0.03}^{0}$

خطوة 4.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a = 1$

خطوة 5

عوّض بقيم النسبة والحد الأول في قاعدة المجموع.

$\frac{1}{1 - 0.03}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $0.03$ من $1$ .

$\frac{1}{0.97}$

خطوة 6.2

اقسِم $1$ على $0.97$ .

$1.03092783$