حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{1000} \frac{8 i + 9}{1000^{2}}$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ارفع $1000$ إلى القوة $2$ .

$\frac{8 i + 9}{1000000}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{i = 1}^{1000} \frac{8 i + 9}{1000000}$

خطوة 2

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{i = 1}^{1000} \frac{i}{125000} + \frac{9}{1000000} = \sum_{i = 1}^{1000} \frac{i}{125000} + \sum_{i = 1}^{1000} \frac{9}{1000000}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{i = 1}^{1000} \frac{i}{125000}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج $\frac{1}{125000}$ من المجموع.

$\frac{1}{125000} \sum_{k = 1}^{1000} i$

خطوة 3.2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 3.3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(\frac{1}{125000}) (\frac{1000 (1000 + 1)}{2})$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أضف $1000$ و $1$ .

$\frac{1}{125000} \cdot \frac{1000 \cdot 1001}{2}$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $1000$ في $1001$ .

$\frac{1}{125000} \cdot \frac{1001000}{2}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل $1000$ من $125000$ .

$\frac{1}{1000 (125)} \cdot \frac{1001000}{2}$

خطوة 3.4.2.2

أخرِج العامل $1000$ من $1001000$ .

$\frac{1}{1000 \cdot 125} \cdot \frac{1000 \cdot 1001}{2}$

خطوة 3.4.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{1000 \cdot 125} \cdot \frac{1000 \cdot 1001}{2}$

خطوة 3.4.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{125} \cdot \frac{1001}{2}$

خطوة 3.4.3

اضرب $\frac{1}{125}$ في $\frac{1001}{2}$ .

$\frac{1001}{125 \cdot 2}$

خطوة 3.4.4

اضرب $125$ في $2$ .

$\frac{1001}{250}$

خطوة 4

احسِب قيمة $\sum_{i = 1}^{1000} \frac{9}{1000000}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 4.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(\frac{9}{1000000}) (1000)$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $1000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $1000$ من $1000000$ .

$\frac{9}{1000 (1000)} \cdot 1000$

خطوة 4.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9}{1000 \cdot 1000} \cdot 1000$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9}{1000}$

خطوة 5

أضف نتائج المجاميع.

$\frac{1001}{250} + \frac{9}{1000}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لكتابة $\frac{1001}{250}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1001}{250} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{1000}$

خطوة 6.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $1000$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $\frac{1001}{250}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1001 \cdot 4}{250 \cdot 4} + \frac{9}{1000}$

خطوة 6.2.2

اضرب $250$ في $4$ .

$\frac{1001 \cdot 4}{1000} + \frac{9}{1000}$

خطوة 6.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1001 \cdot 4 + 9}{1000}$

خطوة 6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $1001$ في $4$ .

$\frac{4004 + 9}{1000}$

خطوة 6.4.2

أضف $4004$ و $9$ .

$\frac{4013}{1000}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{4013}{1000}$

الصيغة العشرية:

$4.013$

صيغة العدد الذي به كسر:

$4 \frac{13}{1000}$