حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 2}^{2 x} (3 t^{2} + 2 t) d t$

خطوة 1

خُذ مشتق $\int_{- 2}^{2 x} 3 t^{2} + 2 t d t$ بالنسبة إلى $x$ باستخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل وقاعدة السلسلة.

$\frac{d}{d x} [2 x] (3 {(2 x)}^{2} + 2 (2 x))$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] (3 {(2 x)}^{2} + 2 (2 x))$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1 (3 {(2 x)}^{2} + 2 (2 x))$

خطوة 2.3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$2 (3 {(2 x)}^{2} + 2 (2 x))$

خطوة 2.3.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$2 (3 {(2 (x))}^{2} + 2 (2 x))$

خطوة 2.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 (x)$ .

$2 (3 (2^{2} x^{2}) + 2 (2 x))$

خطوة 2.3.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$2 (3 (4 x^{2}) + 2 (2 x))$

خطوة 2.3.3.3

اضرب $4$ في $3$ .

$2 (12 x^{2} + 2 (2 x))$

خطوة 2.3.3.4

اضرب $2$ في $2$ .

$2 (12 x^{2} + 4 x)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (12 x^{2}) + 2 (4 x)$

خطوة 3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $12$ في $2$ .

$24 x^{2} + 2 (4 x)$

خطوة 3.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

$24 x^{2} + 8 x$