حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{x} \frac{t^{2}}{1 + t^{3}} d t$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \frac{t^{2}}{1^{3} + t^{3}} d t]$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = 1$ و $b = t$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \frac{t^{2}}{(1 + t) (1^{2} - 1 t + t^{2})} d t]$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - 1 t + t^{2})} d t]$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة $- 1 t$ بالصيغة $- t$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t]$

خطوة 2

خُذ مشتق $\int_{0}^{x} \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$ بالنسبة إلى $x$ باستخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$\frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$