حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 10 x - 10 e^{- x}$

خطوة 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $10 x - 10 e^{- x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$ .

$\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$

خطوة 1.1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $10 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$

خطوة 1.1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$

خطوة 1.1.1.2.3

اضرب $10$ في $1$ .

$10 + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$

خطوة 1.1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1

بما أن $- 10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 10 e^{- x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 10 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$10 - 10 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

خطوة 1.1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- x$ .

$10 - 10 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 1.1.1.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$10 - 10 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 1.1.1.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- x$ .

$10 - 10 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 1.1.1.3.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 - 10 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 1.1.1.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$10 - 10 (e^{- x} (- 1 \cdot 1))$

خطوة 1.1.1.3.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$10 - 10 (e^{- x} \cdot - 1)$

خطوة 1.1.1.3.6

انقُل $- 1$ إلى يسار $e^{- x}$ .

$10 - 10 (- 1 \cdot e^{- x})$

خطوة 1.1.1.3.7

أعِد كتابة $- 1 e^{- x}$ بالصيغة $- e^{- x}$ .

$10 - 10 (- e^{- x})$

خطوة 1.1.1.3.8

اضرب $- 1$ في $- 10$ .

$10 + 10 e^{- x}$

خطوة 1.1.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = 10 e^{- x} + 10$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $10 e^{- x} + 10$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [10 e^{- x}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [10 e^{- x}] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 1.1.2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [10 e^{- x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $10 e^{- x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $10 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [e^{- x}] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 1.1.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- x$ .

$10 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 1.1.2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$10 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 1.1.2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- x$ .

$10 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 1.1.2.2.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 1.1.2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$10 (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 1.1.2.2.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$10 (e^{- x} \cdot - 1) + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 1.1.2.2.6

انقُل $- 1$ إلى يسار $e^{- x}$ .

$10 (- 1 \cdot e^{- x}) + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 1.1.2.2.7

أعِد كتابة $- 1 e^{- x}$ بالصيغة $- e^{- x}$ .

$10 (- e^{- x}) + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 1.1.2.2.8

اضرب $- 1$ في $10$ .

$- 10 e^{- x} + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 1.1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $10$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 10 e^{- x} + 0$

خطوة 1.1.2.3.2

أضف $- 10 e^{- x}$ و $0$ .

$f'' (x) = - 10 e^{- x}$

خطوة 1.1.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- 10 e^{- x}$ .

$- 10 e^{- x}$

خطوة 1.2

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $- 10 e^{- x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 10 e^{- x} = 0$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $- 10 e^{- x} = 0$ على $- 10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 10 e^{- x} = 0$ على $- 10$ .

$\frac{- 10 e^{- x}}{- 10} = \frac{0}{- 10}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 10 e^{- x}}{- 10} = \frac{0}{- 10}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $e^{- x}$ على $1$ .

$e^{- x} = \frac{0}{- 10}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $0$ على $- 10$ .

$e^{- x} = 0$

خطوة 1.2.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

خطوة 1.2.4

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 1.2.5

لا يوجد حل لـ $e^{- x} = 0$

لا يوجد حل

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

الرسم البياني مقعر لأسفل لأن المشتق الثاني سالب.

الرسم البياني مقعر لأسفل

خطوة 4