حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x y + y - 14 x$

خطوة 1

اكتب $x y + y - 14 x$ في صورة دالة.

$f (x) = x y + y - 14 x$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x y + y - 14 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

خطوة 2.2.3

اضرب $y$ في $1$ .

$y + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

خطوة 2.3

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$y + 0 + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 14 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $- 14$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 14 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y + 0 - 14 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$y + 0 - 14 \cdot 1$

خطوة 2.4.3

اضرب $- 14$ في $1$ .

$y + 0 - 14$

خطوة 2.5

أضف $y$ و $0$ .

$y - 14$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y - 14$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (y) + \frac{d}{d x} (- 14)$

خطوة 3.2

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- 14)$

خطوة 3.3

بما أن $- 14$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 14$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = 0 + 0$

خطوة 3.4

أضف $0$ و $0$ .

$f'' (x) = 0$

خطوة 4

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$y - 14 = 0$

خطوة 5

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x y + y - 14 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

خطوة 5.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

خطوة 5.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

خطوة 5.1.2.3

اضرب $y$ في $1$ .

$y + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

خطوة 5.1.3

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$y + 0 + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

خطوة 5.1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 14 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

بما أن $- 14$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 14 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y + 0 - 14 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 5.1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$y + 0 - 14 \cdot 1$

خطوة 5.1.4.3

اضرب $- 14$ في $1$ .

$y + 0 - 14$

خطوة 5.1.5

أضف $y$ و $0$ .

$f' (x) = y - 14$

خطوة 5.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $y - 14$ .

$y - 14$

خطوة 6

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $y - 14 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 14 = 0$

خطوة 6.2

أضف $14$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 14$

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = 14$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 14$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$0$

خطوة 9

بما أن اختبار المشتق الأول فشل، إذن لا توجد قيم قصوى محلية.

لا توجد قيمة قصوى محلية

خطوة 10