حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{c x + a}{a x + b}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d c} [\frac{f (c)}{g (c)}]$ هو $\frac{g (c) \frac{d}{d c} [f (c)] - f (c) \frac{d}{d c} [g (c)]}{{g (c)}^{2}}$ حيث $f (c) = c x + a$ و $g (c) = a x + b$ .

$\frac{(a x + b) \frac{d}{d c} [c x + a] - (c x + a) \frac{d}{d c} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $c x + a$ بالنسبة إلى $c$ هو $\frac{d}{d c} [c x] + \frac{d}{d c} [a]$ .

$\frac{(a x + b) (\frac{d}{d c} [c x] + \frac{d}{d c} [a]) - (c x + a) \frac{d}{d c} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d c} [c x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $c$ ، إذن مشتق $c x$ بالنسبة إلى $c$ يساوي $x \frac{d}{d c} [c]$ .

$\frac{(a x + b) (x \frac{d}{d c} [c] + \frac{d}{d c} [a]) - (c x + a) \frac{d}{d c} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ هو $n c^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(a x + b) (x \cdot 1 + \frac{d}{d c} [a]) - (c x + a) \frac{d}{d c} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 3.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{(a x + b) (x + \frac{d}{d c} [a]) - (c x + a) \frac{d}{d c} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $a$ عدد ثابت بالنسبة إلى $c$ ، فإن مشتق $a$ بالنسبة إلى $c$ هو $0$ .

$\frac{(a x + b) (x + 0) - (c x + a) \frac{d}{d c} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 4.2

أضف $x$ و $0$ .

$\frac{(a x + b) x - (c x + a) \frac{d}{d c} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 4.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $a x + b$ بالنسبة إلى $c$ هو $\frac{d}{d c} [a x] + \frac{d}{d c} [b]$ .

$\frac{(a x + b) x - (c x + a) (\frac{d}{d c} [a x] + \frac{d}{d c} [b])}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 4.4

بما أن $a x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $c$ ، فإن مشتق $a x$ بالنسبة إلى $c$ هو $0$ .

$\frac{(a x + b) x - (c x + a) (0 + \frac{d}{d c} [b])}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 4.5

بما أن $b$ عدد ثابت بالنسبة إلى $c$ ، فإن مشتق $b$ بالنسبة إلى $c$ هو $0$ .

$\frac{(a x + b) x - (c x + a) (0 + 0)}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 4.6

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{(a x + b) x - (c x + a) \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a x \cdot x + b x - (c x + a) \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a x \cdot x + b x + (- (c x) - a) \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a x \cdot x + b x - (c x) \cdot 0 - a \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{a (x \cdot x) + b x - (c x) \cdot 0 - a \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 5.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{a x^{2} + b x - (c x) \cdot 0 - a \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 5.4.1.2

اضرب $- c x \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.2.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{a x^{2} + b x + 0 c x - a \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 5.4.1.2.2

اضرب $0$ في $c$ .

$\frac{a x^{2} + b x + 0 x - a \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 5.4.1.2.3

اضرب $0$ في $x$ .

$\frac{a x^{2} + b x + 0 - a \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 5.4.1.3

اضرب $- a \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.3.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{a x^{2} + b x + 0 + 0 a}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 5.4.1.3.2

اضرب $0$ في $a$ .

$\frac{a x^{2} + b x + 0 + 0}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 5.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $a x^{2} + b x + 0 + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

أضف $a x^{2} + b x$ و $0$ .

$\frac{a x^{2} + b x + 0}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 5.4.2.2

أضف $a x^{2} + b x$ و $0$ .

$\frac{a x^{2} + b x}{{(a x + b)}^{2}}$

خطوة 5.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x^{2} a + b x}{{(b + a x)}^{2}}$

خطوة 5.6

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} a + b x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} a$ .

$\frac{x (x a) + b x}{{(b + a x)}^{2}}$

خطوة 5.6.2

أخرِج العامل $x$ من $b x$ .

$\frac{x (x a) + x b}{{(b + a x)}^{2}}$

خطوة 5.6.3

أخرِج العامل $x$ من $x (x a) + x b$ .

$\frac{x (x a + b)}{{(b + a x)}^{2}}$

خطوة 5.7

احذِف العامل المشترك لـ $x a + b$ و ${(b + a x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x (b + a x)}{{(b + a x)}^{2}}$

خطوة 5.7.2

أخرِج العامل $b + a x$ من $x (b + a x)$ .

$\frac{(b + a x) x}{{(b + a x)}^{2}}$

خطوة 5.7.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.3.1

أخرِج العامل $b + a x$ من ${(b + a x)}^{2}$ .

$\frac{(b + a x) x}{(b + a x) (b + a x)}$

خطوة 5.7.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(b + a x) x}{(b + a x) (b + a x)}$

خطوة 5.7.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{b + a x}$