حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$v = \frac{2 t}{{(t + 1)}^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d v} [\frac{f (v)}{g (v)}]$ هو $\frac{g (v) \frac{d}{d v} [f (v)] - f (v) \frac{d}{d v} [g (v)]}{{g (v)}^{2}}$ حيث $f (v) = 2 t$ و $g (v) = {(t + 1)}^{2}$ .

$\frac{{(t + 1)}^{2} \frac{d}{d v} [2 t] - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [{(t + 1)}^{2}]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2 t$ عدد ثابت بالنسبة إلى $v$ ، فإن مشتق $2 t$ بالنسبة إلى $v$ هو $0$ .

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [{(t + 1)}^{2}]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${(t + 1)}^{2}$ بالصيغة $(t + 1) (t + 1)$ .

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [(t + 1) (t + 1)]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 3

وسّع $(t + 1) (t + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t (t + 1) + 1 (t + 1)]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t \cdot t + t \cdot 1 + 1 (t + 1)]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t \cdot t + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $t$ في $t$ .

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t^{2} + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 4.1.2

اضرب $t$ في $1$ .

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t^{2} + t + 1 t + 1 \cdot 1]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 4.1.3

اضرب $t$ في $1$ .

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t^{2} + t + t + 1 \cdot 1]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 4.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t^{2} + t + t + 1]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 4.2

أضف $t$ و $t$ .

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t^{2} + 2 t + 1]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 5

بما أن $t^{2} + 2 t + 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $v$ ، فإن مشتق $t^{2} + 2 t + 1$ بالنسبة إلى $v$ هو $0$ .

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أعِد كتابة ${(t + 1)}^{2}$ بالصيغة $(t + 1) (t + 1)$ .

$\frac{(t + 1) (t + 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 6.1.1.2

وسّع $(t + 1) (t + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(t (t + 1) + 1 (t + 1)) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 6.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(t \cdot t + t \cdot 1 + 1 (t + 1)) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 6.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(t \cdot t + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 6.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.1.1

اضرب $t$ في $t$ .

$\frac{(t^{2} + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 6.1.1.3.1.2

اضرب $t$ في $1$ .

$\frac{(t^{2} + t + 1 t + 1 \cdot 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 6.1.1.3.1.3

اضرب $t$ في $1$ .

$\frac{(t^{2} + t + t + 1 \cdot 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 6.1.1.3.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{(t^{2} + t + t + 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 6.1.1.3.2

أضف $t$ و $t$ .

$\frac{(t^{2} + 2 t + 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 6.1.1.4

اضرب $t^{2} + 2 t + 1$ في $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 6.1.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{0 - 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 6.1.1.6

اضرب $- 2 t \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.6.1

اضرب $0$ في $- 2$ .

$\frac{0 + 0 t}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 6.1.1.6.2

اضرب $0$ في $t$ .

$\frac{0 + 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 6.1.2

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 6.2

اضرب الأُسس في ${({(t + 1)}^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0}{{(t + 1)}^{2 \cdot 2}}$

خطوة 6.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{0}{{(t + 1)}^{4}}$

خطوة 6.3

اقسِم $0$ على ${(t + 1)}^{4}$ .

$0$