حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}}{2 x^{2} + 2}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}$ و $g (x) = 2 x^{2} + 2$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}] - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (\frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (2 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (2 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 3.3

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 4.3

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 4 (2 x)) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 5.3

اضرب $2$ في $- 4$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 8 x) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{2} + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 8 x) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 7

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 8 x) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 7.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 8 x) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [2])}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 7.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 8 x) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) (4 x + \frac{d}{d x} [2])}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 8 x) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) (4 x + 0)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 8.2

أضف $4 x$ و $0$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 8 x) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 8 x) + (- (2 x^{5}) - (3 x^{3}) - (- 4 x^{2})) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1

وسّع $(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 8 x)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{2 x^{2} (10 x^{4}) + 2 x^{2} (9 x^{2}) + 2 x^{2} (- 8 x) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 \cdot 10 x^{2} x^{4} + 2 x^{2} (9 x^{2}) + 2 x^{2} (- 8 x) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.2.2.1

انقُل $x^{4}$ .

$\frac{2 \cdot 10 (x^{4} x^{2}) + 2 x^{2} (9 x^{2}) + 2 x^{2} (- 8 x) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \cdot 10 x^{4 + 2} + 2 x^{2} (9 x^{2}) + 2 x^{2} (- 8 x) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.2.2.3

أضف $4$ و $2$ .

$\frac{2 \cdot 10 x^{6} + 2 x^{2} (9 x^{2}) + 2 x^{2} (- 8 x) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.2.3

اضرب $2$ في $10$ .

$\frac{20 x^{6} + 2 x^{2} (9 x^{2}) + 2 x^{2} (- 8 x) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.2.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{20 x^{6} + 2 \cdot 9 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (- 8 x) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.2.5

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.2.5.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{20 x^{6} + 2 \cdot 9 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (- 8 x) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.2.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{20 x^{6} + 2 \cdot 9 x^{2 + 2} + 2 x^{2} (- 8 x) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.2.5.3

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{20 x^{6} + 2 \cdot 9 x^{4} + 2 x^{2} (- 8 x) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.2.6

اضرب $2$ في $9$ .

$\frac{20 x^{6} + 18 x^{4} + 2 x^{2} (- 8 x) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.2.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{20 x^{6} + 18 x^{4} + 2 \cdot - 8 x^{2} x + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.2.8

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.2.8.1

انقُل $x$ .

$\frac{20 x^{6} + 18 x^{4} + 2 \cdot - 8 (x \cdot x^{2}) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.2.8.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.2.8.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{20 x^{6} + 18 x^{4} + 2 \cdot - 8 (x^{1} x^{2}) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.2.8.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{20 x^{6} + 18 x^{4} + 2 \cdot - 8 x^{1 + 2} + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.2.8.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{20 x^{6} + 18 x^{4} + 2 \cdot - 8 x^{3} + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.2.9

اضرب $2$ في $- 8$ .

$\frac{20 x^{6} + 18 x^{4} - 16 x^{3} + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.2.10

اضرب $10$ في $2$ .

$\frac{20 x^{6} + 18 x^{4} - 16 x^{3} + 20 x^{4} + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.2.11

اضرب $9$ في $2$ .

$\frac{20 x^{6} + 18 x^{4} - 16 x^{3} + 20 x^{4} + 18 x^{2} + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.2.12

اضرب $- 8$ في $2$ .

$\frac{20 x^{6} + 18 x^{4} - 16 x^{3} + 20 x^{4} + 18 x^{2} - 16 x - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.3

أضف $18 x^{4}$ و $20 x^{4}$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.4

اضرب $x^{5}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - (2 (x \cdot x^{5})) \cdot 4 - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.4.2

اضرب $x$ في $x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - (2 (x^{1} x^{5})) \cdot 4 - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - (2 x^{1 + 5}) \cdot 4 - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.4.3

أضف $1$ و $5$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - (2 x^{6}) \cdot 4 - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 2 x^{6} \cdot 4 - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.6

اضرب $4$ في $- 2$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.7

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.7.1

انقُل $x$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - (3 (x \cdot x^{3})) \cdot 4 - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.7.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.7.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - (3 (x^{1} x^{3})) \cdot 4 - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - (3 x^{1 + 3}) \cdot 4 - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.7.3

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - (3 x^{4}) \cdot 4 - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.8

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 3 x^{4} \cdot 4 - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.9

اضرب $4$ في $- 3$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 12 x^{4} - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.10

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.10.1

انقُل $x$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 12 x^{4} - (- 4 (x \cdot x^{2})) \cdot 4}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.10.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.10.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 12 x^{4} - (- 4 (x^{1} x^{2})) \cdot 4}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.10.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 12 x^{4} - (- 4 x^{1 + 2}) \cdot 4}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.10.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 12 x^{4} - (- 4 x^{3}) \cdot 4}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.11

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 12 x^{4} + 4 x^{3} \cdot 4}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.1.12

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 12 x^{4} + 16 x^{3}}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 12 x^{4} + 16 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

أضف $- 16 x^{3}$ و $16 x^{3}$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 12 x^{4} + 0}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.2.2

أضف $20 x^{6} + 38 x^{4} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 12 x^{4}$ و $0$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 12 x^{4}}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.3

اطرح $8 x^{6}$ من $20 x^{6}$ .

$\frac{12 x^{6} + 38 x^{4} + 18 x^{2} - 16 x - 12 x^{4}}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.3.4

اطرح $12 x^{4}$ من $38 x^{4}$ .

$\frac{12 x^{6} + 26 x^{4} + 18 x^{2} - 16 x}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.4

أخرِج العامل $2 x$ من $12 x^{6} + 26 x^{4} + 18 x^{2} - 16 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

أخرِج العامل $2 x$ من $12 x^{6}$ .

$\frac{2 x (6 x^{5}) + 26 x^{4} + 18 x^{2} - 16 x}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.4.2

أخرِج العامل $2 x$ من $26 x^{4}$ .

$\frac{2 x (6 x^{5}) + 2 x (13 x^{3}) + 18 x^{2} - 16 x}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.4.3

أخرِج العامل $2 x$ من $18 x^{2}$ .

$\frac{2 x (6 x^{5}) + 2 x (13 x^{3}) + 2 x (9 x) - 16 x}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.4.4

أخرِج العامل $2 x$ من $- 16 x$ .

$\frac{2 x (6 x^{5}) + 2 x (13 x^{3}) + 2 x (9 x) + 2 x (- 8)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.4.5

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (6 x^{5}) + 2 x (13 x^{3})$ .

$\frac{2 x (6 x^{5} + 13 x^{3}) + 2 x (9 x) + 2 x (- 8)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.4.6

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (6 x^{5} + 13 x^{3}) + 2 x (9 x)$ .

$\frac{2 x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x) + 2 x (- 8)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.4.7

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x) + 2 x (- 8)$ .

$\frac{2 x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x - 8)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

خطوة 9.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x - 8)}{{(2 (x^{2}) + 2)}^{2}}$

خطوة 9.5.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x - 8)}{{(2 (x^{2}) + 2 (1))}^{2}}$

خطوة 9.5.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2}) + 2 (1)$ .

$\frac{2 x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x - 8)}{{(2 (x^{2} + 1))}^{2}}$

خطوة 9.5.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 (x^{2} + 1)$ .

$\frac{2 x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x - 8)}{2^{2} {(x^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.5.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x - 8)}{4 {(x^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.6

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x - 8)$ .

$\frac{2 (x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x - 8))}{4 {(x^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 9.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 {(x^{2} + 1)}^{2}$ .

$\frac{2 (x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x - 8))}{2 (2 {(x^{2} + 1)}^{2})}$

خطوة 9.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x - 8))}{2 (2 {(x^{2} + 1)}^{2})}$

خطوة 9.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x - 8)}{2 {(x^{2} + 1)}^{2}}$