حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \cos (\frac{π}{6} x)$ , $x = 1$

خطوة 1

ضع في اعتبارك الدالة المُستخدمة لإيجاد الخطية عند $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

خطوة 2

عوّض بقيمة $a = 1$ في الدالة الخطية.

$L (x) = f (1) + f' (1) (x - 1)$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \cos (\frac{π}{6} \cdot (1))$

خطوة 3.2

بسّط $\cos (\frac{π}{6} \cdot (1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$\cos (\frac{π}{6} \cdot (1))$

خطوة 3.2.2

اضرب $\frac{π}{6}$ في $1$ .

$\cos (\frac{π}{6})$

خطوة 3.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 4

أوجِد المشتق واحسِب قيمته عند $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد مشتق $f (x) = \cos (\frac{π}{6} x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = \frac{π}{6} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{π}{6} x$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π}{6} x]$

خطوة 4.1.1.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{π}{6} x]$

خطوة 4.1.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{π}{6} x$ .

$- \sin (\frac{π}{6} x) \frac{d}{d x} [\frac{π}{6} x]$

خطوة 4.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اجمع $\frac{π}{6}$ و $x$ .

$- \sin (\frac{π x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{π}{6} x]$

خطوة 4.1.2.2

اجمع $\frac{π}{6}$ و $x$ .

$- \sin (\frac{π x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}]$

خطوة 4.1.2.3

بما أن $\frac{π}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{π x}{6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (\frac{π x}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.1.2.4

اجمع $\frac{π}{6}$ و $\sin (\frac{π x}{6})$ .

$- \frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.1.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6} \cdot 1$

خطوة 4.1.2.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6}$

خطوة 4.2

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$- \frac{π \sin (\frac{π (1)}{6})}{6}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $π$ في $1$ .

$- \frac{π \sin (\frac{π}{6})}{6}$

خطوة 4.3.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{π \frac{1}{2}}{6}$

خطوة 4.3.3

اجمع $π$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\frac{π}{2}}{6}$

خطوة 4.3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6})$

خطوة 4.3.5

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{π}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.3.5.2

اضرب $2$ في $6$ .

$- \frac{π}{12}$

خطوة 5

عوّض بالمركّبات في الدالة الخطية لإيجاد الإخطاط عند $a$ .

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{π}{12} (x - 1)$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{π}{12} x - \frac{π}{12} \cdot - 1$

خطوة 6.2

اجمع $x$ و $\frac{π}{12}$ .

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{x π}{12} - \frac{π}{12} \cdot - 1$

خطوة 6.3

اضرب $- \frac{π}{12} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{x π}{12} + 1 (\frac{π}{12})$

خطوة 6.3.2

اضرب $\frac{π}{12}$ في $1$ .

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{x π}{12} + \frac{π}{12}$

خطوة 7