حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{125}{x^{2} + 25}$ , $x = 3$

خطوة 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $3$ عن $x$ .

$y = \frac{125}{{(3)}^{2} + 25}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{125}{3^{2} + 25}$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \frac{125}{{(3)}^{2} + 25}$

خطوة 1.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{125}{9 + 25}$

خطوة 1.2.3.2

أضف $9$ و $25$ .

$y = \frac{125}{34}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 3$ و $y = \frac{125}{34}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بما أن $125$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{125}{x^{2} + 25}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $125 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 25}]$ .

$125 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 25}]$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2} + 25}$ بالصيغة ${(x^{2} + 25)}^{- 1}$ .

$125 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 25)}^{- 1}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{2} + 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} + 25$ .

$125 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 25])$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$125 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 25])$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} + 25$ .

$125 (- {(x^{2} + 25)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 25])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $- 1$ في $125$ .

$- 125 ({(x^{2} + 25)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 25])$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 25$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$- 125 {(x^{2} + 25)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [25])$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 125 {(x^{2} + 25)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [25])$

خطوة 2.3.4

بما أن $25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $25$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 125 {(x^{2} + 25)}^{- 2} (2 x + 0)$

خطوة 2.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$- 125 {(x^{2} + 25)}^{- 2} (2 x)$

خطوة 2.3.5.2

اضرب $2$ في $- 125$ .

$- 250 {(x^{2} + 25)}^{- 2} x$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 250 \frac{1}{{(x^{2} + 25)}^{2}} x$

خطوة 2.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اجمع $- 250$ و $\frac{1}{{(x^{2} + 25)}^{2}}$ .

$\frac{- 250}{{(x^{2} + 25)}^{2}} x$

خطوة 2.4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{250}{{(x^{2} + 25)}^{2}} x$

خطوة 2.4.2.3

اجمع $x$ و $\frac{250}{{(x^{2} + 25)}^{2}}$ .

$- \frac{x \cdot 250}{{(x^{2} + 25)}^{2}}$

خطوة 2.4.2.4

انقُل $250$ إلى يسار $x$ .

$- \frac{250 x}{{(x^{2} + 25)}^{2}}$

خطوة 2.5

احسِب قيمة المشتق في $x = 3$ .

$- \frac{250 (3)}{{({(3)}^{2} + 25)}^{2}}$

خطوة 2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $250$ في $3$ .

$- \frac{750}{{(3^{2} + 25)}^{2}}$

خطوة 2.6.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{750}{{(9 + 25)}^{2}}$

خطوة 2.6.2.2

أضف $9$ و $25$ .

$- \frac{750}{34^{2}}$

خطوة 2.6.2.3

ارفع $34$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{750}{1156}$

خطوة 2.6.3

احذِف العامل المشترك لـ $750$ و $1156$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

أخرِج العامل $2$ من $750$ .

$- \frac{2 (375)}{1156}$

خطوة 2.6.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $1156$ .

$- \frac{2 \cdot 375}{2 \cdot 578}$

خطوة 2.6.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 \cdot 375}{2 \cdot 578}$

خطوة 2.6.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{375}{578}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $- \frac{375}{578}$ ونقطة مُعطاة $(3, \frac{125}{34})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{125}{34}) = - \frac{375}{578} \cdot (x - (3))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - \frac{125}{34} = - \frac{375}{578} \cdot (x - 3)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $- \frac{375}{578} \cdot (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - \frac{125}{34} = 0 + 0 - \frac{375}{578} \cdot (x - 3)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - \frac{125}{34} = - \frac{375}{578} \cdot (x - 3)$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - \frac{125}{34} = - \frac{375}{578} x - \frac{375}{578} \cdot - 3$

خطوة 3.3.1.4

اجمع $x$ و $\frac{375}{578}$ .

$y - \frac{125}{34} = - \frac{x \cdot 375}{578} - \frac{375}{578} \cdot - 3$

خطوة 3.3.1.5

اضرب $- \frac{375}{578} \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.1

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$y - \frac{125}{34} = - \frac{x \cdot 375}{578} + 3 (\frac{375}{578})$

خطوة 3.3.1.5.2

اجمع $3$ و $\frac{375}{578}$ .

$y - \frac{125}{34} = - \frac{x \cdot 375}{578} + \frac{3 \cdot 375}{578}$

خطوة 3.3.1.5.3

اضرب $3$ في $375$ .

$y - \frac{125}{34} = - \frac{x \cdot 375}{578} + \frac{1125}{578}$

خطوة 3.3.1.6

انقُل $375$ إلى يسار $x$ .

$y - \frac{125}{34} = - \frac{375 x}{578} + \frac{1125}{578}$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $\frac{125}{34}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{375 x}{578} + \frac{1125}{578} + \frac{125}{34}$

خطوة 3.3.2.2

لكتابة $\frac{125}{34}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{17}{17}$ .

$y = - \frac{375 x}{578} + \frac{1125}{578} + \frac{125}{34} \cdot \frac{17}{17}$

خطوة 3.3.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $578$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

اضرب $\frac{125}{34}$ في $\frac{17}{17}$ .

$y = - \frac{375 x}{578} + \frac{1125}{578} + \frac{125 \cdot 17}{34 \cdot 17}$

خطوة 3.3.2.3.2

اضرب $34$ في $17$ .

$y = - \frac{375 x}{578} + \frac{1125}{578} + \frac{125 \cdot 17}{578}$

خطوة 3.3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - \frac{375 x}{578} + \frac{1125 + 125 \cdot 17}{578}$

خطوة 3.3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.5.1

اضرب $125$ في $17$ .

$y = - \frac{375 x}{578} + \frac{1125 + 2125}{578}$

خطوة 3.3.2.5.2

أضف $1125$ و $2125$ .

$y = - \frac{375 x}{578} + \frac{3250}{578}$

خطوة 3.3.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $3250$ و $578$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $3250$ .

$y = - \frac{375 x}{578} + \frac{2 (1625)}{578}$

خطوة 3.3.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $578$ .

$y = - \frac{375 x}{578} + \frac{2 \cdot 1625}{2 \cdot 289}$

خطوة 3.3.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{375 x}{578} + \frac{2 \cdot 1625}{2 \cdot 289}$

خطوة 3.3.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{375 x}{578} + \frac{1625}{289}$

خطوة 3.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{375}{578} x) + \frac{1625}{289}$

خطوة 3.3.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{375}{578} x + \frac{1625}{289}$

خطوة 4