حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$P (t) = e^{\arctan (t)}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = e^{t}$ و $g (t) = \arctan (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\arctan (t)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [\arctan (t)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d t} [\arctan (t)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\arctan (t)$ .

$e^{\arctan (t)} \frac{d}{d t} [\arctan (t)]$

خطوة 2

مشتق $\arctan (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{1}{1 + t^{2}}$ .

$e^{\arctan (t)} \frac{1}{1 + t^{2}}$

خطوة 3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{\arctan (t)} \frac{1}{t^{2} + 1}$

خطوة 3.2

اجمع $e^{\arctan (t)}$ و $\frac{1}{t^{2} + 1}$ .

$\frac{e^{\arctan (t)}}{t^{2} + 1}$