حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{4}^{x^{2}} (3 t^{2} + 2 t) d t$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا المشتق باستخدام قاعدة السلسلة. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

خُذ مشتق $\int_{4}^{x^{2}} 3 t^{2} + 2 t d t$ بالنسبة إلى $x$ باستخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل وقاعدة السلسلة.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] (3 {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2})$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x (3 {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2})$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x (3 x^{2 \cdot 2} + 2 x^{2})$

خطوة 3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$2 x (3 x^{4} + 2 x^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (2 x^{2})$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $3$ في $2$ .

$6 x \cdot x^{4} + 2 x (2 x^{2})$

خطوة 4.2.2

اضرب $x$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

انقُل $x^{4}$ .

$6 (x^{4} x) + 2 x (2 x^{2})$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $x^{4}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$6 (x^{4} x^{1}) + 2 x (2 x^{2})$

خطوة 4.2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 x^{4 + 1} + 2 x (2 x^{2})$

خطوة 4.2.2.3

أضف $4$ و $1$ .

$6 x^{5} + 2 x (2 x^{2})$

خطوة 4.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$6 x^{5} + 4 x \cdot x^{2}$

خطوة 4.2.4

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

انقُل $x^{2}$ .

$6 x^{5} + 4 (x^{2} x)$

خطوة 4.2.4.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$6 x^{5} + 4 (x^{2} x^{1})$

خطوة 4.2.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 x^{5} + 4 x^{2 + 1}$

خطوة 4.2.4.3

أضف $2$ و $1$ .

$6 x^{5} + 4 x^{3}$