حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{4 t}{3 t^{2} + 27}$

خطوة 1

اكتب $\frac{4 t}{3 t^{2} + 27}$ في صورة دالة.

$f (t) = \frac{4 t}{3 t^{2} + 27}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{4 t}{3 t^{2} + 27}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $4 \frac{d}{d t} [\frac{t}{3 t^{2} + 27}]$ .

$4 \frac{d}{d t} [\frac{t}{3 t^{2} + 27}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ هو $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ حيث $f (t) = t$ و $g (t) = 3 t^{2} + 27$ .

$4 \frac{(3 t^{2} + 27) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [3 t^{2} + 27]}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \frac{(3 t^{2} + 27) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [3 t^{2} + 27]}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.2

اضرب $3 t^{2} + 27$ في $1$ .

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - t \frac{d}{d t} [3 t^{2} + 27]}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 t^{2} + 27$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [27]$ .

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - t (\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [27])}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $3 t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $3 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - t (3 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [27])}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - t (3 (2 t) + \frac{d}{d t} [27])}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.6

اضرب $2$ في $3$ .

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - t (6 t + \frac{d}{d t} [27])}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.7

بما أن $27$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $27$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - t (6 t + 0)}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.8.1

أضف $6 t$ و $0$ .

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - t (6 t)}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

خطوة 2.1.3.8.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - 6 t \cdot t}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

خطوة 2.1.4

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - 6 (t^{1} t)}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

خطوة 2.1.5

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - 6 (t^{1} t^{1})}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

خطوة 2.1.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - 6 t^{1 + 1}}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

خطوة 2.1.7

أضف $1$ و $1$ .

$4 \frac{3 t^{2} + 27 - 6 t^{2}}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

خطوة 2.1.8

اطرح $6 t^{2}$ من $3 t^{2}$ .

$4 \frac{- 3 t^{2} + 27}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

خطوة 2.1.9

اجمع $4$ و $\frac{- 3 t^{2} + 27}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$ .

$\frac{4 (- 3 t^{2} + 27)}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

خطوة 2.1.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (- 3 t^{2}) + 4 \cdot 27}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

خطوة 2.1.10.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.2.1

اضرب $- 3$ في $4$ .

$\frac{- 12 t^{2} + 4 \cdot 27}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

خطوة 2.1.10.2.2

اضرب $4$ في $27$ .

$\frac{- 12 t^{2} + 108}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

خطوة 2.1.10.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.3.1

أخرِج العامل $12$ من $- 12 t^{2} + 108$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.3.1.1

أخرِج العامل $12$ من $- 12 t^{2}$ .

$\frac{12 (- t^{2}) + 108}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

خطوة 2.1.10.3.1.2

أخرِج العامل $12$ من $108$ .

$\frac{12 (- t^{2}) + 12 (9)}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

خطوة 2.1.10.3.1.3

أخرِج العامل $12$ من $12 (- t^{2}) + 12 (9)$ .

$\frac{12 (- t^{2} + 9)}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

خطوة 2.1.10.3.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{12 (- t^{2} + 3^{2})}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

خطوة 2.1.10.3.3

أعِد ترتيب $- t^{2}$ و $3^{2}$ .

$\frac{12 (3^{2} - t^{2})}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

خطوة 2.1.10.3.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3$ و $b = t$ .

$\frac{12 (3 + t) (3 - t)}{{(3 t^{2} + 27)}^{2}}$

خطوة 2.1.10.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.4.1

أخرِج العامل $3$ من $3 t^{2} + 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.4.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 t^{2}$ .

$\frac{12 (3 + t) (3 - t)}{{(3 (t^{2}) + 27)}^{2}}$

خطوة 2.1.10.4.1.2

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$\frac{12 (3 + t) (3 - t)}{{(3 t^{2} + 3 \cdot 9)}^{2}}$

خطوة 2.1.10.4.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 t^{2} + 3 \cdot 9$ .

$\frac{12 (3 + t) (3 - t)}{{(3 (t^{2} + 9))}^{2}}$

خطوة 2.1.10.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 (t^{2} + 9)$ .

$\frac{12 (3 + t) (3 - t)}{3^{2} {(t^{2} + 9)}^{2}}$

خطوة 2.1.10.4.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{12 (3 + t) (3 - t)}{9 {(t^{2} + 9)}^{2}}$

خطوة 2.1.10.5

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.5.1

أخرِج العامل $3$ من $12 (3 + t) (3 - t)$ .

$\frac{3 (4 (3 + t) (3 - t))}{9 {(t^{2} + 9)}^{2}}$

خطوة 2.1.10.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9 {(t^{2} + 9)}^{2}$ .

$\frac{3 (4 (3 + t) (3 - t))}{3 (3 {(t^{2} + 9)}^{2})}$

خطوة 2.1.10.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (4 (3 + t) (3 - t))}{3 (3 {(t^{2} + 9)}^{2})}$

خطوة 2.1.10.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (t) = \frac{4 (3 + t) (3 - t)}{3 {(t^{2} + 9)}^{2}}$

خطوة 2.2

المشتق الأول لـ $f (t)$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{4 (3 + t) (3 - t)}{3 {(t^{2} + 9)}^{2}}$ .

$\frac{4 (3 + t) (3 - t)}{3 {(t^{2} + 9)}^{2}}$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{4 (3 + t) (3 - t)}{3 {(t^{2} + 9)}^{2}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{4 (3 + t) (3 - t)}{3 {(t^{2} + 9)}^{2}} = 0$

خطوة 3.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$4 (3 + t) (3 - t) = 0$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $t$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 + t = 0$

$3 - t = 0$

خطوة 3.3.2

عيّن قيمة العبارة $3 + t$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

عيّن قيمة $3 + t$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 + t = 0$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$t = - 3$

خطوة 3.3.3

عيّن قيمة العبارة $3 - t$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

عيّن قيمة $3 - t$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 - t = 0$

خطوة 3.3.3.2

أوجِد قيمة $t$ في $3 - t = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- t = - 3$

خطوة 3.3.3.2.2

اقسِم كل حد في $- t = - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $- t = - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.3.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{t}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.3.3.2.2.2.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.3.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.2.3.1

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$t = 3$

خطوة 3.3.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 (3 + t) (3 - t) = 0$ صحيحة.

$t = - 3, 3$

خطوة 4

القيم التي تجعل المشتق مساويًا لـ $0$ هي $- 3, 3$ .

$- 3, 3$

خطوة 5

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات منفصلة حول قيم $t$ التي تجعل المشتق يساوي $0$ أو التي تجعله غير معرّف.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

خطوة 6

عوّض بقيمة من الفترة $(- \infty, - 3)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $t$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f' (- 4) = \frac{4 (3 - 4) (3 - (- 4))}{3 {({(- 4)}^{2} + 9)}^{2}}$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

احذِف الأقواس.

$f' (- 4) = \frac{4 (3 - 4) (3 - (- 4))}{3 {({(- 4)}^{2} + 9)}^{2}}$

خطوة 6.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$f' (- 4) = \frac{4 (3 - 4) (3 + 4)}{3 {({(- 4)}^{2} + 9)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.2

اطرح $4$ من $3$ .

$f' (- 4) = \frac{4 \cdot (- 1 (3 + 4))}{3 {({(- 4)}^{2} + 9)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1

أخرِج السالب.

$f' (- 4) = \frac{- (4 (3 + 4))}{3 {({(- 4)}^{2} + 9)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.3.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$f' (- 4) = \frac{- 4 (3 + 4)}{3 {({(- 4)}^{2} + 9)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.4

أضف $3$ و $4$ .

$f' (- 4) = \frac{- 4 \cdot 7}{3 {({(- 4)}^{2} + 9)}^{2}}$

خطوة 6.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$f' (- 4) = \frac{- 4 \cdot 7}{3 {(16 + 9)}^{2}}$

خطوة 6.2.3.2

أضف $16$ و $9$ .

$f' (- 4) = \frac{- 4 \cdot 7}{3 \cdot 25^{2}}$

خطوة 6.2.3.3

ارفع $25$ إلى القوة $2$ .

$f' (- 4) = \frac{- 4 \cdot 7}{3 \cdot 625}$

خطوة 6.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

اضرب $- 4$ في $7$ .

$f' (- 4) = \frac{- 28}{3 \cdot 625}$

خطوة 6.2.4.2

اضرب $3$ في $625$ .

$f' (- 4) = \frac{- 28}{1875}$

خطوة 6.2.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (- 4) = - \frac{28}{1875}$

خطوة 6.2.5

الإجابة النهائية هي $- \frac{28}{1875}$ .

$- \frac{28}{1875}$

خطوة 6.3

المشتق في $t = - 4$ هو $- \frac{28}{1875}$ . نظرًا إلى أن هذا سالب، فإن الدالة تتناقص خلال $(- \infty, - 3)$ .

تناقص خلال $(- \infty, - 3)$ حيث إن $f' (t) < 0$

خطوة 7

عوّض بقيمة من الفترة $(- 3, 3)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل المتغير $t$ بـ $0$ في العبارة.

$f' (0) = \frac{4 (3 + 0) (3 - (0))}{3 {({(0)}^{2} + 9)}^{2}}$

خطوة 7.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

احذِف الأقواس.

$f' (0) = \frac{4 (3 + 0) (3 - (0))}{3 {({(0)}^{2} + 9)}^{2}}$

خطوة 7.2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $3 + 0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $4 (3 + 0) (3 - (0))$ .

$f' (0) = \frac{3 (4 (1 + 0) (3 - (0)))}{3 {({(0)}^{2} + 9)}^{2}}$

خطوة 7.2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {({(0)}^{2} + 9)}^{2}$ .

$f' (0) = \frac{3 (4 (1 + 0) (3 - (0)))}{3 ({({(0)}^{2} + 9)}^{2})}$

خطوة 7.2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (0) = \frac{3 (4 (1 + 0) (3 - (0)))}{3 {({(0)}^{2} + 9)}^{2}}$

خطوة 7.2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (0) = \frac{4 (1 + 0) (3 - (0))}{{({(0)}^{2} + 9)}^{2}}$

خطوة 7.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f' (0) = \frac{4 (1 + 0) (3 + 0)}{{(0^{2} + 9)}^{2}}$

خطوة 7.2.2.2

أضف $1$ و $0$ .

$f' (0) = \frac{4 \cdot (1 (3 + 0))}{{(0^{2} + 9)}^{2}}$

خطوة 7.2.2.3

اضرب $4$ في $1$ .

$f' (0) = \frac{4 (3 + 0)}{{(0^{2} + 9)}^{2}}$

خطوة 7.2.2.4

أضف $3$ و $0$ .

$f' (0) = \frac{4 \cdot 3}{{(0^{2} + 9)}^{2}}$

خطوة 7.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f' (0) = \frac{4 \cdot 3}{{(0 + 9)}^{2}}$

خطوة 7.2.3.2

أضف $0$ و $9$ .

$f' (0) = \frac{4 \cdot 3}{9^{2}}$

خطوة 7.2.3.3

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$f' (0) = \frac{4 \cdot 3}{81}$

خطوة 7.2.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

اضرب $4$ في $3$ .

$f' (0) = \frac{12}{81}$

خطوة 7.2.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$f' (0) = \frac{3 (4)}{81}$

خطوة 7.2.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $81$ .

$f' (0) = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 27}$

خطوة 7.2.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (0) = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 27}$

خطوة 7.2.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (0) = \frac{4}{27}$

خطوة 7.2.5

الإجابة النهائية هي $\frac{4}{27}$ .

$\frac{4}{27}$

خطوة 7.3

المشتق في $t = 0$ هو $\frac{4}{27}$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن الدالة تتزايد خلال $(- 3, 3)$ .

تزايد خلال $(- 3, 3)$ نظرًا إلى أن $f' (t) > 0$

خطوة 8

عوّض بقيمة من الفترة $(3, \infty)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استبدِل المتغير $t$ بـ $4$ في العبارة.

$f' (4) = \frac{4 (3 + 4) (3 - (4))}{3 {({(4)}^{2} + 9)}^{2}}$

خطوة 8.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احذِف الأقواس.

$f' (4) = \frac{4 (3 + 4) (3 - (4))}{3 {({(4)}^{2} + 9)}^{2}}$

خطوة 8.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f' (4) = \frac{4 (3 + 4) (3 - 4)}{3 {(4^{2} + 9)}^{2}}$

خطوة 8.2.2.2

أضف $3$ و $4$ .

$f' (4) = \frac{4 \cdot (7 (3 - 4))}{3 {(4^{2} + 9)}^{2}}$

خطوة 8.2.2.3

اضرب $4$ في $7$ .

$f' (4) = \frac{28 (3 - 4)}{3 {(4^{2} + 9)}^{2}}$

خطوة 8.2.2.4

اطرح $4$ من $3$ .

$f' (4) = \frac{28 \cdot - 1}{3 {(4^{2} + 9)}^{2}}$

خطوة 8.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f' (4) = \frac{28 \cdot - 1}{3 {(16 + 9)}^{2}}$

خطوة 8.2.3.2

أضف $16$ و $9$ .

$f' (4) = \frac{28 \cdot - 1}{3 \cdot 25^{2}}$

خطوة 8.2.3.3

ارفع $25$ إلى القوة $2$ .

$f' (4) = \frac{28 \cdot - 1}{3 \cdot 625}$

خطوة 8.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

اضرب $28$ في $- 1$ .

$f' (4) = \frac{- 28}{3 \cdot 625}$

خطوة 8.2.4.2

اضرب $3$ في $625$ .

$f' (4) = \frac{- 28}{1875}$

خطوة 8.2.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (4) = - \frac{28}{1875}$

خطوة 8.2.5

الإجابة النهائية هي $- \frac{28}{1875}$ .

$- \frac{28}{1875}$

خطوة 8.3

المشتق في $t = 4$ هو $- \frac{28}{1875}$ . نظرًا إلى أن هذا سالب، فإن الدالة تتناقص خلال $(3, \infty)$ .

تناقص خلال $(3, \infty)$ حيث إن $f' (t) < 0$

خطوة 9

اسرِد الفترات التي تتزايد الدالة وتتناقص فيها.

تزايد خلال: $(- 3, 3)$

تناقص خلال: $(- \infty, - 3), (3, \infty)$

خطوة 10