حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = {(x^{4})}^{10}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{10}$ و $g (x) = x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{10}] \frac{d}{d x} [x^{4}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 10$ .

$10 u^{9} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{4}$ .

$10 {(x^{4})}^{9} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$10 {(x^{4})}^{9} (4 x^{3})$

خطوة 3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 x^{4 \cdot 9} (4 x^{3})$

خطوة 3.1.2

اضرب $4$ في $9$ .

$10 x^{36} (4 x^{3})$

خطوة 3.2

اضرب $4$ في $10$ .

$40 x^{36} x^{3}$

خطوة 3.3

اضرب $x^{36}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل $x^{3}$ .

$40 (x^{3} x^{36})$

خطوة 3.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$40 x^{3 + 36}$

خطوة 3.3.3

أضف $3$ و $36$ .

$40 x^{39}$