حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{x}^{x^{2}} e^{t^{2}} d t$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا المشتق باستخدام قاعدة السلسلة. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

قسّم التكامل إلى تكاملين بهما $c$ هو قيمة ما بين $x$ و $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{x}^{c} e^{t^{2}} d t + \int_{c}^{x^{2}} e^{t^{2}} d t]$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\int_{x}^{c} e^{t^{2}} d t + \int_{c}^{x^{2}} e^{t^{2}} d t$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\int_{x}^{c} e^{t^{2}} d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x^{2}} e^{t^{2}} d t]$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{x}^{c} e^{t^{2}} d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x^{2}} e^{t^{2}} d t]$

خطوة 4

بدّل حدود التكامل.

$\frac{d}{d x} [- \int_{c}^{x} e^{t^{2}} d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x^{2}} e^{t^{2}} d t]$

خطوة 5

خُذ مشتق $- \int_{c}^{x} e^{t^{2}} d t$ بالنسبة إلى $x$ باستخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$- e^{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x^{2}} e^{t^{2}} d t]$

خطوة 6

خُذ مشتق $\int_{c}^{x^{2}} e^{t^{2}} d t$ بالنسبة إلى $x$ باستخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل وقاعدة السلسلة.

$- e^{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{2}] e^{{(x^{2})}^{2}}$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- e^{x^{2}} + 2 x e^{{(x^{2})}^{2}}$

خطوة 7.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2 \cdot 2}}$

خطوة 7.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{4}}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد ترتيب الحدود.

$2 e^{x^{4}} x - e^{x^{2}}$

خطوة 8.2

أعِد ترتيب العوامل في $2 e^{x^{4}} x - e^{x^{2}}$ .

$2 x e^{x^{4}} - e^{x^{2}}$