حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = | x - 7 |$ , $x = 7$

خطوة 1

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = | x |$ و $g (x) = x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 7$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x - 7]$

خطوة 1.1.2

مشتق $| u |$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x - 7]$

خطوة 1.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 7$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} \frac{d}{d x} [x - 7]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} (1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

خطوة 1.2.3

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} (1 + 0)$

خطوة 1.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} \cdot 1$

خطوة 1.2.4.2

اضرب $\frac{x - 7}{| x - 7 |}$ في $1$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |}$

خطوة 2

استبدِل المتغير $x$ بـ $7$ في العبارة.

$f' (7) = \frac{(7) - 7}{| (7) - 7 |}$

خطوة 3

اطرح $7$ من $7$ .

$f' (7) = \frac{(7) - 7}{| 0 |}$

خطوة 4

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$f' (7) = \frac{(7) - 7}{0}$

خطوة 5

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف