حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x + 1$ , $y = 9 - x^{2}$ , $x = - 1$ , $x = 2$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x + 1 = 9 - x^{2}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $x + 1 = 9 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف $x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x + 1 + x^{2} = 9$

خطوة 1.2.2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x + 1 + x^{2} - 9 = 0$

خطوة 1.2.2.2

اطرح $9$ من $1$ .

$x + x^{2} - 8 = 0$

خطوة 1.2.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 9 - x^{2}$

خطوة 1.2.4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 1$ و $c = - 8$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1} + y = 9 - x^{2}$

خطوة 1.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.3

أضف $1$ و $32$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2}$

خطوة 1.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.3

أضف $1$ و $32$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2}$

خطوة 1.2.6.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{33}}{2}$

خطوة 1.2.6.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{33}}{2}$

خطوة 1.2.6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{33}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{33})}{2}$

خطوة 1.2.6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{33})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{33})}{2}$

خطوة 1.2.6.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$

خطوة 1.2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.3

أضف $1$ و $32$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2}$

خطوة 1.2.7.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{33}}{2}$

خطوة 1.2.7.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{33}}{2}$

خطوة 1.2.7.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{33}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{33})}{2}$

خطوة 1.2.7.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (\sqrt{33})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{33})}{2}$

خطوة 1.2.7.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$

خطوة 1.2.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ .

$y = 9 - {(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}$

خطوة 1.3.2

بسّط $9 - {(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ .

$y = 9 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2})$

خطوة 1.3.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ .

$y = 9 - ({(- 1)}^{2} \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}})$

خطوة 1.3.2.1.2

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.2.1

انقُل ${(- 1)}^{2}$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 1.3.2.1.2.2

اضرب ${(- 1)}^{2}$ في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.2.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 1.3.2.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = 9 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 1.3.2.1.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{3} \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 1.3.2.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$y = 9 - \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 1.3.2.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = 9 - \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{4}$

خطوة 1.3.2.1.5

أعِد كتابة ${(1 - \sqrt{33})}^{2}$ بالصيغة $(1 - \sqrt{33}) (1 - \sqrt{33})$ .

$y = 9 - \frac{(1 - \sqrt{33}) (1 - \sqrt{33})}{4}$

خطوة 1.3.2.1.6

وسّع $(1 - \sqrt{33}) (1 - \sqrt{33})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 9 - \frac{1 (1 - \sqrt{33}) - \sqrt{33} (1 - \sqrt{33})}{4}$

خطوة 1.3.2.1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 9 - \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} (1 - \sqrt{33})}{4}$

خطوة 1.3.2.1.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 9 - \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} \cdot 1 - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4}$

خطوة 1.3.2.1.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.7.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$y = 9 - \frac{1 + 1 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} \cdot 1 - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4}$

خطوة 1.3.2.1.7.1.2

اضرب $- \sqrt{33}$ في $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} \cdot 1 - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4}$

خطوة 1.3.2.1.7.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4}$

خطوة 1.3.2.1.7.1.4

اضرب $- \sqrt{33} (- \sqrt{33})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.7.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 1 \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

خطوة 1.3.2.1.7.1.4.2

اضرب $\sqrt{33}$ في $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

خطوة 1.3.2.1.7.1.4.3

ارفع $\sqrt{33}$ إلى القوة $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{1} \sqrt{33}}{4}$

خطوة 1.3.2.1.7.1.4.4

ارفع $\sqrt{33}$ إلى القوة $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{1} {\sqrt{33}}^{1}}{4}$

خطوة 1.3.2.1.7.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{1 + 1}}{4}$

خطوة 1.3.2.1.7.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{2}}{4}$

خطوة 1.3.2.1.7.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{33}}^{2}$ بالصيغة $33$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.7.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{33}$ في صورة $33^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {(33^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

خطوة 1.3.2.1.7.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

خطوة 1.3.2.1.7.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{\frac{2}{2}}}{4}$

خطوة 1.3.2.1.7.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.7.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{\frac{2}{2}}}{4}$

خطوة 1.3.2.1.7.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{1}}{4}$

خطوة 1.3.2.1.7.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33}{4}$

خطوة 1.3.2.1.7.2

أضف $1$ و $33$ .

$y = 9 - \frac{34 - \sqrt{33} - \sqrt{33}}{4}$

خطوة 1.3.2.1.7.3

اطرح $\sqrt{33}$ من $- \sqrt{33}$ .

$y = 9 - \frac{34 - 2 \sqrt{33}}{4}$

خطوة 1.3.2.1.8

احذِف العامل المشترك لـ $34 - 2 \sqrt{33}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.8.1

أخرِج العامل $2$ من $34$ .

$y = 9 - \frac{2 (17) - 2 \sqrt{33}}{4}$

خطوة 1.3.2.1.8.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sqrt{33}$ .

$y = 9 - \frac{2 (17) + 2 (- \sqrt{33})}{4}$

خطوة 1.3.2.1.8.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (17) + 2 (- \sqrt{33})$ .

$y = 9 - \frac{2 (17 - \sqrt{33})}{4}$

خطوة 1.3.2.1.8.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.8.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = 9 - \frac{2 (17 - \sqrt{33})}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.2.1.8.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = 9 - \frac{2 (17 - \sqrt{33})}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.2.1.8.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 9 - \frac{17 - \sqrt{33}}{2}$

خطوة 1.3.2.2

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17 - \sqrt{33}}{2}$

خطوة 1.3.2.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.3.1

اجمع $9$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{17 - \sqrt{33}}{2}$

خطوة 1.3.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{9 \cdot 2 - (17 - \sqrt{33})}{2}$

خطوة 1.3.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.4.1

اضرب $9$ في $2$ .

$y = \frac{18 - (17 - \sqrt{33})}{2}$

خطوة 1.3.2.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{18 - 1 \cdot 17 - - \sqrt{33}}{2}$

خطوة 1.3.2.4.3

اضرب $- 1$ في $17$ .

$y = \frac{18 - 17 - - \sqrt{33}}{2}$

خطوة 1.3.2.4.4

اضرب $- - \sqrt{33}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.4.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{18 - 17 + 1 \sqrt{33}}{2}$

خطوة 1.3.2.4.4.2

اضرب $\sqrt{33}$ في $1$ .

$y = \frac{18 - 17 + \sqrt{33}}{2}$

خطوة 1.3.2.4.5

اطرح $17$ من $18$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ .

$y = 9 - {(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}$

خطوة 1.4.2

بسّط $9 - {(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ .

$y = 9 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2})$

خطوة 1.4.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ .

$y = 9 - ({(- 1)}^{2} \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}})$

خطوة 1.4.2.1.2

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.2.1

انقُل ${(- 1)}^{2}$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 1.4.2.1.2.2

اضرب ${(- 1)}^{2}$ في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.2.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 1.4.2.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = 9 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 1.4.2.1.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{3} \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 1.4.2.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$y = 9 - \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 1.4.2.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = 9 - \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{4}$

خطوة 1.4.2.1.5

أعِد كتابة ${(1 + \sqrt{33})}^{2}$ بالصيغة $(1 + \sqrt{33}) (1 + \sqrt{33})$ .

$y = 9 - \frac{(1 + \sqrt{33}) (1 + \sqrt{33})}{4}$

خطوة 1.4.2.1.6

وسّع $(1 + \sqrt{33}) (1 + \sqrt{33})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 9 - \frac{1 (1 + \sqrt{33}) + \sqrt{33} (1 + \sqrt{33})}{4}$

خطوة 1.4.2.1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 9 - \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{33} + \sqrt{33} (1 + \sqrt{33})}{4}$

خطوة 1.4.2.1.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 9 - \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot 1 + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

خطوة 1.4.2.1.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.7.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$y = 9 - \frac{1 + 1 \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot 1 + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

خطوة 1.4.2.1.7.1.2

اضرب $\sqrt{33}$ في $1$ .

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot 1 + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

خطوة 1.4.2.1.7.1.3

اضرب $\sqrt{33}$ في $1$ .

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

خطوة 1.4.2.1.7.1.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{33 \cdot 33}}{4}$

خطوة 1.4.2.1.7.1.5

اضرب $33$ في $33$ .

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{1089}}{4}$

خطوة 1.4.2.1.7.1.6

أعِد كتابة $1089$ بالصيغة $33^{2}$ .

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{33^{2}}}{4}$

خطوة 1.4.2.1.7.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + 33}{4}$

خطوة 1.4.2.1.7.2

أضف $1$ و $33$ .

$y = 9 - \frac{34 + \sqrt{33} + \sqrt{33}}{4}$

خطوة 1.4.2.1.7.3

أضف $\sqrt{33}$ و $\sqrt{33}$ .

$y = 9 - \frac{34 + 2 \sqrt{33}}{4}$

خطوة 1.4.2.1.8

احذِف العامل المشترك لـ $34 + 2 \sqrt{33}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.8.1

أخرِج العامل $2$ من $34$ .

$y = 9 - \frac{2 \cdot 17 + 2 \sqrt{33}}{4}$

خطوة 1.4.2.1.8.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{33}$ .

$y = 9 - \frac{2 \cdot 17 + 2 (\sqrt{33})}{4}$

خطوة 1.4.2.1.8.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 17 + 2 (\sqrt{33})$ .

$y = 9 - \frac{2 \cdot (17 + \sqrt{33})}{4}$

خطوة 1.4.2.1.8.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.8.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = 9 - \frac{2 \cdot (17 + \sqrt{33})}{2 (2)}$

خطوة 1.4.2.1.8.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = 9 - \frac{2 \cdot (17 + \sqrt{33})}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.2.1.8.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 9 - \frac{17 + \sqrt{33}}{2}$

خطوة 1.4.2.2

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17 + \sqrt{33}}{2}$

خطوة 1.4.2.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1

اجمع $9$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{17 + \sqrt{33}}{2}$

خطوة 1.4.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{9 \cdot 2 - (17 + \sqrt{33})}{2}$

خطوة 1.4.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.4.1

اضرب $9$ في $2$ .

$y = \frac{18 - (17 + \sqrt{33})}{2}$

خطوة 1.4.2.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{18 - 1 \cdot 17 - \sqrt{33}}{2}$

خطوة 1.4.2.4.3

اضرب $- 1$ في $17$ .

$y = \frac{18 - 17 - \sqrt{33}}{2}$

خطوة 1.4.2.4.4

اطرح $17$ من $18$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$

خطوة 1.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}, \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

$(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}, \frac{1 - \sqrt{33}}{2})$

$(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}, \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

$(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}, \frac{1 - \sqrt{33}}{2})$

خطوة 2

أعِد ترتيب $9$ و $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 9$

خطوة 3

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{- 1}^{2} - x^{2} + 9 d x - \int_{- 1}^{2} x + 1 d x$

خطوة 4

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $- 1$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} + 9 - (x + 1) d x$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{2} + 9 - x - 1 \cdot 1$

خطوة 4.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- x^{2} + 9 - x - 1$

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} + 9 - x - 1 d x$

خطوة 4.3

اطرح $1$ من $9$ .

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} - x + 8 d x$

خطوة 4.4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} - x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

خطوة 4.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{- 1}^{2} x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} - x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

خطوة 4.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} - x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

خطوة 4.7

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} - x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

خطوة 4.8

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) - \int_{- 1}^{2} x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

خطوة 4.9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

خطوة 4.10

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

خطوة 4.11

طبّق قاعدة الثابت.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + 8 x]_{- 1}^{2}$

خطوة 4.12

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $2$ وفي $- 1$ .

$- ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + 8 x]_{- 1}^{2}$

خطوة 4.12.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $2$ وفي $- 1$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 8 x]_{- 1}^{2}$

خطوة 4.12.3

احسِب قيمة $8 x$ في $2$ وفي $- 1$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

خطوة 4.12.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.4.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

خطوة 4.12.4.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

خطوة 4.12.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

خطوة 4.12.4.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3})) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

خطوة 4.12.4.5

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$- (\frac{8}{3} + \frac{1}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

خطوة 4.12.4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{8 + 1}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

خطوة 4.12.4.7

أضف $8$ و $1$ .

$- \frac{9}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

خطوة 4.12.4.8

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.4.8.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

خطوة 4.12.4.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.4.8.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

خطوة 4.12.4.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

خطوة 4.12.4.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{3}{1} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

خطوة 4.12.4.8.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$- 1 \cdot 3 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

خطوة 4.12.4.9

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

خطوة 4.12.4.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- 3 - (\frac{4}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

خطوة 4.12.4.11

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.4.11.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$- 3 - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

خطوة 4.12.4.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.4.11.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- 3 - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

خطوة 4.12.4.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 3 - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

خطوة 4.12.4.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 3 - (\frac{2}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

خطوة 4.12.4.11.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$- 3 - (2 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

خطوة 4.12.4.12

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 3 - (2 - \frac{1}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

خطوة 4.12.4.13

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- 3 - (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

خطوة 4.12.4.14

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$- 3 - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

خطوة 4.12.4.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 3 - \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

خطوة 4.12.4.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.4.16.1

اضرب $2$ في $2$ .

$- 3 - \frac{4 - 1}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

خطوة 4.12.4.16.2

اطرح $1$ من $4$ .

$- 3 - \frac{3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

خطوة 4.12.4.17

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

خطوة 4.12.4.18

اجمع $- 3$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

خطوة 4.12.4.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 3 \cdot 2 - 3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

خطوة 4.12.4.20

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.4.20.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$\frac{- 6 - 3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

خطوة 4.12.4.20.2

اطرح $3$ من $- 6$ .

$\frac{- 9}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

خطوة 4.12.4.21

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{9}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

خطوة 4.12.4.22

اضرب $8$ في $2$ .

$- \frac{9}{2} + 16 - 8 \cdot - 1$

خطوة 4.12.4.23

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$- \frac{9}{2} + 16 + 8$

خطوة 4.12.4.24

أضف $16$ و $8$ .

$- \frac{9}{2} + 24$

خطوة 4.12.4.25

لكتابة $24$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} + 24 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.12.4.26

اجمع $24$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} + \frac{24 \cdot 2}{2}$

خطوة 4.12.4.27

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 9 + 24 \cdot 2}{2}$

خطوة 4.12.4.28

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.4.28.1

اضرب $24$ في $2$ .

$\frac{- 9 + 48}{2}$

خطوة 4.12.4.28.2

أضف $- 9$ و $48$ .

$\frac{39}{2}$

خطوة 5