حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sqrt{x}$ , $y = x - 2$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$\sqrt{x} = x - 2$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sqrt{x} = x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 1.2.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

بسّط.

$x = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

بسّط ${(x - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.1

أعِد كتابة ${(x - 2)}^{2}$ بالصيغة $(x - 2) (x - 2)$ .

$x = (x - 2) (x - 2)$

خطوة 1.2.2.3.1.2

وسّع $(x - 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

خطوة 1.2.2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

خطوة 1.2.2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

خطوة 1.2.2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

خطوة 1.2.2.3.1.3.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$x = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

خطوة 1.2.2.3.1.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$x = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

خطوة 1.2.2.3.1.3.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$x = x^{2} - 4 x + 4$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} - 4 x + 4 = x$

خطوة 1.2.3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 x + 4 - x = 0$

خطوة 1.2.3.2.2

اطرح $x$ من $- 4 x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = 0$

خطوة 1.2.3.3

حلّل $x^{2} - 5 x + 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $4$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 4, - 1 + y = x - 2$

خطوة 1.2.3.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 4) (x - 1) = 0$

خطوة 1.2.3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0 + y = x - 2$

خطوة 1.2.3.5

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.5.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 1.2.3.5.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 1.2.3.6

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.6.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 1.2.3.6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 1.2.3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 4) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 4, 1$

خطوة 1.2.4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{x} = x - 2$ صحيحة.

$x = 4$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $4$ .

$y = (4) - 2$

خطوة 1.3.2

عوّض بـ $4$ عن $x$ في $y = (4) - 2$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 4 - 2$

خطوة 1.3.2.2

احذِف الأقواس.

$y = (4) - 2$

خطوة 1.3.2.3

اطرح $2$ من $4$ .

$y = 2$

خطوة 1.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(4, 2)$

خطوة 2

المساحة المحصورة بين المنحنيين المقدمين غير محدودة.

منطقة غير محدودة

خطوة 3