حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sqrt{x}$ , $y = 0$ , $x = 16$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$\sqrt{x} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sqrt{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

خطوة 1.2.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

بسّط.

$x = 0^{2}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x = 0$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 0)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{0}^{16} \sqrt{x} d x - \int_{0}^{16} 0 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $0$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{0}^{16} \sqrt{x} - (0) d x$

خطوة 3.2

اطرح $0$ من $\sqrt{x}$ .

$\int_{0}^{16} \sqrt{x} d x$

خطوة 3.3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{16} x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 3.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{16}$

خطوة 3.5

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

احسِب قيمة $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ في $16$ وفي $0$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 16^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.5.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.5.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3} \cdot 4^{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.5.2.4

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 64 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.5.2.5

اجمع $\frac{2}{3}$ و $64$ .

$\frac{2 \cdot 64}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.5.2.6

اضرب $2$ في $64$ .

$\frac{128}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.5.2.7

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\frac{128}{3} - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.5.2.8

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{128}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}$

خطوة 3.5.2.9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{128}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}$

خطوة 3.5.2.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{128}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{3}$

خطوة 3.5.2.10

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{128}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0$

خطوة 3.5.2.11

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{128}{3} + 0 (\frac{2}{3})$

خطوة 3.5.2.12

اضرب $0$ في $\frac{2}{3}$ .

$\frac{128}{3} + 0$

خطوة 3.5.2.13

أضف $\frac{128}{3}$ و $0$ .

$\frac{128}{3}$

خطوة 4