حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 x^{2} + 4 y^{2} - 10 x + 24 y + 8 = 0$

خطوة 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = 24$ و $c = 5 x^{2} - 10 x + 8$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 24 \pm \sqrt{24^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (5 x^{2} - 10 x + 8))}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

ارفع $24$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 4 \cdot (5 x^{2} - 10 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 16 \cdot (5 x^{2} - 10 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 16 (5 x^{2}) - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.3.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.4.1

اضرب $5$ في $- 16$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 80 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.3.1.4.2

اضرب $- 10$ في $- 16$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 80 x^{2} + 160 x - 16 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.3.1.4.3

اضرب $- 16$ في $8$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 80 x^{2} + 160 x - 128}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.3.1.5

اطرح $128$ من $576$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 80 x^{2} + 160 x + 448}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.3.1.6

أخرِج العامل $16$ من $- 80 x^{2} + 160 x + 448$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.6.1

أخرِج العامل $16$ من $- 80 x^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2}) + 160 x + 448}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.3.1.6.2

أخرِج العامل $16$ من $160 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2}) + 16 (10 x) + 448}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.3.1.6.3

أخرِج العامل $16$ من $448$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2}) + 16 (10 x) + 16 (28)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.3.1.6.4

أخرِج العامل $16$ من $16 (- 5 x^{2}) + 16 (10 x)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2} + 10 x) + 16 (28)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.3.1.6.5

أخرِج العامل $16$ من $16 (- 5 x^{2} + 10 x) + 16 (28)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2} + 10 x + 28)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.3.1.7

أعِد كتابة $16 (- 5 x^{2} + 10 x + 28)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} (- 5 x^{2} + 10 x + 28)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.7.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4^{2} (- 5 x^{2} + 10 x + 28)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.3.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- 5 x^{2} + 10 x + 28)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 24 \pm 2^{2} \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.3.1.9

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm 4 \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.3.2

اضرب $2$ في $4$ .

$y = \frac{- 24 \pm 4 \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{8}$

خطوة 1.3.3

بسّط $\frac{- 24 \pm 4 \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{8}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

خطوة 1.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

ارفع $24$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 4 \cdot (5 x^{2} - 10 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 16 \cdot (5 x^{2} - 10 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 16 (5 x^{2}) - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.4.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.4.1

اضرب $5$ في $- 16$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 80 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.4.1.4.2

اضرب $- 10$ في $- 16$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 80 x^{2} + 160 x - 16 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.4.1.4.3

اضرب $- 16$ في $8$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 80 x^{2} + 160 x - 128}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.4.1.5

اطرح $128$ من $576$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 80 x^{2} + 160 x + 448}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.4.1.6

أخرِج العامل $16$ من $- 80 x^{2} + 160 x + 448$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.6.1

أخرِج العامل $16$ من $- 80 x^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2}) + 160 x + 448}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.4.1.6.2

أخرِج العامل $16$ من $160 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2}) + 16 (10 x) + 448}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.4.1.6.3

أخرِج العامل $16$ من $448$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2}) + 16 (10 x) + 16 (28)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.4.1.6.4

أخرِج العامل $16$ من $16 (- 5 x^{2}) + 16 (10 x)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2} + 10 x) + 16 (28)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.4.1.6.5

أخرِج العامل $16$ من $16 (- 5 x^{2} + 10 x) + 16 (28)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2} + 10 x + 28)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.4.1.7

أعِد كتابة $16 (- 5 x^{2} + 10 x + 28)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} (- 5 x^{2} + 10 x + 28)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.7.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4^{2} (- 5 x^{2} + 10 x + 28)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.4.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- 5 x^{2} + 10 x + 28)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 24 \pm 2^{2} \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.4.1.9

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm 4 \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $4$ .

$y = \frac{- 24 \pm 4 \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{8}$

خطوة 1.4.3

بسّط $\frac{- 24 \pm 4 \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{8}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

خطوة 1.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{- 6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

خطوة 1.4.5

أعِد كتابة $- 6$ بالصيغة $- 1 (6)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

خطوة 1.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28})}{2}$

خطوة 1.4.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (6) - 1 (- \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28})$ .

$y = \frac{- 1 (6 - \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28})}{2}$

خطوة 1.4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{6 - \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

خطوة 1.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

ارفع $24$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 4 \cdot (5 x^{2} - 10 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 16 \cdot (5 x^{2} - 10 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 16 (5 x^{2}) - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.5.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.4.1

اضرب $5$ في $- 16$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 80 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.5.1.4.2

اضرب $- 10$ في $- 16$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 80 x^{2} + 160 x - 16 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.5.1.4.3

اضرب $- 16$ في $8$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 80 x^{2} + 160 x - 128}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.5.1.5

اطرح $128$ من $576$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 80 x^{2} + 160 x + 448}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.5.1.6

أخرِج العامل $16$ من $- 80 x^{2} + 160 x + 448$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.6.1

أخرِج العامل $16$ من $- 80 x^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2}) + 160 x + 448}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.5.1.6.2

أخرِج العامل $16$ من $160 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2}) + 16 (10 x) + 448}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.5.1.6.3

أخرِج العامل $16$ من $448$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2}) + 16 (10 x) + 16 (28)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.5.1.6.4

أخرِج العامل $16$ من $16 (- 5 x^{2}) + 16 (10 x)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2} + 10 x) + 16 (28)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.5.1.6.5

أخرِج العامل $16$ من $16 (- 5 x^{2} + 10 x) + 16 (28)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2} + 10 x + 28)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.5.1.7

أعِد كتابة $16 (- 5 x^{2} + 10 x + 28)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} (- 5 x^{2} + 10 x + 28)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.7.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4^{2} (- 5 x^{2} + 10 x + 28)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- 5 x^{2} + 10 x + 28)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 24 \pm 2^{2} \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.5.1.9

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm 4 \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$y = \frac{- 24 \pm 4 \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{8}$

خطوة 1.5.3

بسّط $\frac{- 24 \pm 4 \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{8}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

خطوة 1.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{- 6 - \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

خطوة 1.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 6 - \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.1

أعِد كتابة $- 6$ بالصيغة $- 1 (6)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

خطوة 1.5.5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28})}{2}$

خطوة 1.5.5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (6) - (\sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28})$ .

$y = \frac{- 1 (6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28})}{2}$

خطوة 1.5.5.4

أعِد كتابة $- 1 (6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28})$ بالصيغة $- (6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28})$ .

$y = \frac{- (6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28})}{2}$

خطوة 1.5.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

خطوة 1.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - \frac{6 - \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

$y = - \frac{6 - \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

خطوة 2

Set each solution of $y$ as a function of $x$ .

$y = - \frac{6 - \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2} \to f (x) = - \frac{6 - \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2} \to f (x) = - \frac{6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

خطوة 3

Because the $y$ variable in the equation $5 x^{2} + 4 y^{2} - 10 x + 24 y + 8 = 0$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (5 x^{2} + 4 y^{2} - 10 x + 24 y + 8) = \frac{d}{d x} (0)$

خطوة 3.2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x^{2} + 4 y^{2} - 10 x + 24 y + 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 3.2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 3.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 3.2.2.3

اضرب $2$ في $5$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 3.2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$10 x + 4 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 3.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$10 x + 4 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 3.2.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$10 x + 4 (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 3.2.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$10 x + 4 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 3.2.3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$10 x + 4 (2 y y') + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 3.2.3.4

اضرب $2$ في $4$ .

$10 x + 8 y y' + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 3.2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 10 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

بما أن $- 10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 10 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 x + 8 y y' - 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 3.2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$10 x + 8 y y' - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 3.2.4.3

اضرب $- 10$ في $1$ .

$10 x + 8 y y' - 10 + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 3.2.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [24 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

بما أن $24$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $24 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $24 \frac{d}{d x} [y]$ .

$10 x + 8 y y' - 10 + 24 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 3.2.5.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$10 x + 8 y y' - 10 + 24 y' + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 3.2.6

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$10 x + 8 y y' - 10 + 24 y' + 0$

خطوة 3.2.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

أضف $10 x + 8 y y' - 10 + 24 y'$ و $0$ .

$10 x + 8 y y' - 10 + 24 y'$

خطوة 3.2.7.2

أعِد ترتيب الحدود.

$8 y y' + 10 x + 24 y' - 10$

خطوة 3.3

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 3.4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$8 y y' + 10 x + 24 y' - 10 = 0$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

اطرح $10 x$ من كلا المتعادلين.

$8 y y' + 24 y' - 10 = - 10 x$

خطوة 3.5.1.2

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$8 y y' + 24 y' = - 10 x + 10$

خطوة 3.5.2

أخرِج العامل $8 y'$ من $8 y y' + 24 y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أخرِج العامل $8 y'$ من $8 y y'$ .

$8 y' y + 24 y' = - 10 x + 10$

خطوة 3.5.2.2

أخرِج العامل $8 y'$ من $24 y'$ .

$8 y' y + 8 y' \cdot 3 = - 10 x + 10$

خطوة 3.5.2.3

أخرِج العامل $8 y'$ من $8 y' y + 8 y' \cdot 3$ .

$8 y' (y + 3) = - 10 x + 10$

خطوة 3.5.3

اقسِم كل حد في $8 y' (y + 3) = - 10 x + 10$ على $8 (y + 3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اقسِم كل حد في $8 y' (y + 3) = - 10 x + 10$ على $8 (y + 3)$ .

$\frac{8 y' (y + 3)}{8 (y + 3)} = \frac{- 10 x}{8 (y + 3)} + \frac{10}{8 (y + 3)}$

خطوة 3.5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 y' (y + 3)}{8 (y + 3)} = \frac{- 10 x}{8 (y + 3)} + \frac{10}{8 (y + 3)}$

خطوة 3.5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (y + 3)}{y + 3} = \frac{- 10 x}{8 (y + 3)} + \frac{10}{8 (y + 3)}$

خطوة 3.5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (y + 3)}{y + 3} = \frac{- 10 x}{8 (y + 3)} + \frac{10}{8 (y + 3)}$

خطوة 3.5.3.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 10 x}{8 (y + 3)} + \frac{10}{8 (y + 3)}$

خطوة 3.5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 10$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10 x$ .

$y' = \frac{2 (- 5 x)}{8 (y + 3)} + \frac{10}{8 (y + 3)}$

خطوة 3.5.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8 (y + 3)$ .

$y' = \frac{2 (- 5 x)}{2 (4 (y + 3))} + \frac{10}{8 (y + 3)}$

خطوة 3.5.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{2 (- 5 x)}{2 (4 (y + 3))} + \frac{10}{8 (y + 3)}$

خطوة 3.5.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- 5 x}{4 (y + 3)} + \frac{10}{8 (y + 3)}$

خطوة 3.5.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{5 x}{4 (y + 3)} + \frac{10}{8 (y + 3)}$

خطوة 3.5.3.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.3.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$y' = - \frac{5 x}{4 (y + 3)} + \frac{2 (5)}{8 (y + 3)}$

خطوة 3.5.3.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8 (y + 3)$ .

$y' = - \frac{5 x}{4 (y + 3)} + \frac{2 (5)}{2 (4 (y + 3))}$

خطوة 3.5.3.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - \frac{5 x}{4 (y + 3)} + \frac{2 \cdot 5}{2 (4 (y + 3))}$

خطوة 3.5.3.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{5 x}{4 (y + 3)} + \frac{5}{4 (y + 3)}$

خطوة 3.6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5 x}{4 (y + 3)} + \frac{5}{4 (y + 3)}$

خطوة 4

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $- \frac{5 x}{4 (y + 3)} + \frac{5}{4 (y + 3)} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $\frac{5}{4 (y + 3)}$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{5 x}{4 (y + 3)} = - \frac{5}{4 (y + 3)}$

خطوة 4.2

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$- 5 x = - 5$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $- 5 x = - 5$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $- 5 x = - 5$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 5}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اقسِم $- 5$ على $- 5$ .

$x = 1$

خطوة 5

Solve the function $f (x) = - \frac{6 - \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$ at $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = - \frac{6 - \sqrt{- 5 {(1)}^{2} + 10 (1) + 28}}{2}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = - \frac{6 - \sqrt{- 5 \cdot 1 + 10 (1) + 28}}{2}$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $- 5$ في $1$ .

$f (1) = - \frac{6 - \sqrt{- 5 + 10 (1) + 28}}{2}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $10$ في $1$ .

$f (1) = - \frac{6 - \sqrt{- 5 + 10 + 28}}{2}$

خطوة 5.2.1.4

أضف $- 5$ و $10$ .

$f (1) = - \frac{6 - \sqrt{5 + 28}}{2}$

خطوة 5.2.1.5

أضف $5$ و $28$ .

$f (1) = - \frac{6 - \sqrt{33}}{2}$

خطوة 5.2.2

الإجابة النهائية هي $- \frac{6 - \sqrt{33}}{2}$ .

$- \frac{6 - \sqrt{33}}{2}$

خطوة 6

Solve the function $f (x) = - \frac{6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$ at $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = - \frac{6 + \sqrt{- 5 {(1)}^{2} + 10 (1) + 28}}{2}$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = - \frac{6 + \sqrt{- 5 \cdot 1 + 10 (1) + 28}}{2}$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $- 5$ في $1$ .

$f (1) = - \frac{6 + \sqrt{- 5 + 10 (1) + 28}}{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب $10$ في $1$ .

$f (1) = - \frac{6 + \sqrt{- 5 + 10 + 28}}{2}$

خطوة 6.2.1.4

أضف $- 5$ و $10$ .

$f (1) = - \frac{6 + \sqrt{5 + 28}}{2}$

خطوة 6.2.1.5

أضف $5$ و $28$ .

$f (1) = - \frac{6 + \sqrt{33}}{2}$

خطوة 6.2.2

الإجابة النهائية هي $- \frac{6 + \sqrt{33}}{2}$ .

$- \frac{6 + \sqrt{33}}{2}$

خطوة 7

The horizontal tangent lines are $y = - \frac{6 - \sqrt{33}}{2}, y = - \frac{6 + \sqrt{33}}{2}$

$y = - \frac{6 - \sqrt{33}}{2}, y = - \frac{6 + \sqrt{33}}{2}$

خطوة 8