حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{3} + 3 x^{2} + 2 x$ , $- 2 \leq x \leq 0$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x^{3} + 3 x^{2} + 2 x = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{3} + 3 x^{2} + 2 x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} + 3 x^{2} + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 2 x = 0$

خطوة 1.2.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + 2 x = 0$

خطوة 1.2.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 2 = 0$

خطوة 1.2.1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (3 x)$ .

$x (x^{2} + 3 x) + x \cdot 2 = 0$

خطوة 1.2.1.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} + 3 x) + x \cdot 2$ .

$x (x^{2} + 3 x + 2) = 0$

خطوة 1.2.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

حلّل $x^{2} + 3 x + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $3$ .

$1, 2 + y = 0$

خطوة 1.2.1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x ((x + 1) (x + 2)) = 0$

خطوة 1.2.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x + 1) (x + 2) = 0$

خطوة 1.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0 + y = 0$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 1.2.4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 1.2.5.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x + 1) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 1, - 2$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 0)$

$(- 1, 0)$

$(- 2, 0)$

$(0, 0)$

$(- 1, 0)$

$(- 2, 0)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{- 2}^{- 1} x^{3} + 3 x^{2} + 2 x d x - \int_{- 2}^{- 1} 0 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $- 2$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{- 2}^{- 1} x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - (0) d x$

خطوة 3.2

اطرح $0$ من $x^{3} + 3 x^{2} + 2 x$ .

$\int_{- 2}^{- 1} x^{3} + 3 x^{2} + 2 x d x$

خطوة 3.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 2}^{- 1} x^{3} d x + \int_{- 2}^{- 1} 3 x^{2} d x + \int_{- 2}^{- 1} 2 x d x$

خطوة 3.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{- 1} + \int_{- 2}^{- 1} 3 x^{2} d x + \int_{- 2}^{- 1} 2 x d x$

خطوة 3.5

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{- 1} + 3 \int_{- 2}^{- 1} x^{2} d x + \int_{- 2}^{- 1} 2 x d x$

خطوة 3.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{- 1} + 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{- 1}) + \int_{- 2}^{- 1} 2 x d x$

خطوة 3.7

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{- 1} + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{- 1}) + \int_{- 2}^{- 1} 2 x d x$

خطوة 3.8

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{- 1} + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{- 1}) + 2 \int_{- 2}^{- 1} x d x$

خطوة 3.9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{- 1} + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{- 1}) + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{- 1})$

خطوة 3.10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{- 1} + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{- 1}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{- 1})$

خطوة 3.10.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{4} x^{4}$ في $- 1$ وفي $- 2$ .

$(\frac{1}{4} {(- 1)}^{4}) - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{- 1}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{- 1})$

خطوة 3.10.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $- 1$ وفي $- 2$ .

$\frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{- 1})$

خطوة 3.10.2.3

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $- 1$ وفي $- 2$ .

$\frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.4.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.2

اضرب $\frac{1}{4}$ في $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 16 + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.4

اضرب $16$ في $- 1$ .

$\frac{1}{4} - 16 (\frac{1}{4}) + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.5

اجمع $- 16$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{- 16}{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 16$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.4.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 16$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot - 4}{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.4.6.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot - 4}{4 (1)} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 1} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} + \frac{- 4}{1} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.6.2.4

اقسِم $- 4$ على $1$ .

$\frac{1}{4} - 4 + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.7

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.8

اجمع $- 4$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - 4 \cdot 4}{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.4.10.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$\frac{1 - 16}{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.10.2

اطرح $16$ من $1$ .

$\frac{- 15}{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{15}{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.12

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{15}{4} + 3 (\frac{- 1}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{15}{4} + 3 (- \frac{1}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.14

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{15}{4} + 3 (- \frac{1}{3} - \frac{- 8}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{15}{4} + 3 (- \frac{1}{3} - - \frac{8}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.16

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{15}{4} + 3 (- \frac{1}{3} + 1 (\frac{8}{3})) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.17

اضرب $\frac{8}{3}$ في $1$ .

$- \frac{15}{4} + 3 (- \frac{1}{3} + \frac{8}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{15}{4} + 3 \frac{- 1 + 8}{3} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.19

أضف $- 1$ و $8$ .

$- \frac{15}{4} + 3 (\frac{7}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.20

اجمع $3$ و $\frac{7}{3}$ .

$- \frac{15}{4} + \frac{3 \cdot 7}{3} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.21

اضرب $3$ في $7$ .

$- \frac{15}{4} + \frac{21}{3} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.22

احذِف العامل المشترك لـ $21$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.4.22.1

أخرِج العامل $3$ من $21$ .

$- \frac{15}{4} + \frac{3 \cdot 7}{3} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.22.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.4.22.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- \frac{15}{4} + \frac{3 \cdot 7}{3 (1)} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.22.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{15}{4} + \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.22.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{15}{4} + \frac{7}{1} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.22.2.4

اقسِم $7$ على $1$ .

$- \frac{15}{4} + 7 + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.23

لكتابة $7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{15}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.24

اجمع $7$ و $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{15}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.25

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 15 + 7 \cdot 4}{4} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.26

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.4.26.1

اضرب $7$ في $4$ .

$\frac{- 15 + 28}{4} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.26.2

أضف $- 15$ و $28$ .

$\frac{13}{4} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.27

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 3.10.2.4.28

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{4}{2})$

خطوة 3.10.2.4.29

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.4.29.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

خطوة 3.10.2.4.29.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.4.29.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

خطوة 3.10.2.4.29.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

خطوة 3.10.2.4.29.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2}{1})$

خطوة 3.10.2.4.29.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - 1 \cdot 2)$

خطوة 3.10.2.4.30

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - 2)$

خطوة 3.10.2.4.31

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 3.10.2.4.32

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

خطوة 3.10.2.4.33

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{13}{4} + 2 \frac{1 - 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.10.2.4.34

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.4.34.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{13}{4} + 2 \frac{1 - 4}{2}$

خطوة 3.10.2.4.34.2

اطرح $4$ من $1$ .

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{- 3}{2})$

خطوة 3.10.2.4.35

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{13}{4} + 2 (- \frac{3}{2})$

خطوة 3.10.2.4.36

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{13}{4} - 2 (\frac{3}{2})$

خطوة 3.10.2.4.37

اجمع $- 2$ و $\frac{3}{2}$ .

$\frac{13}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{2}$

خطوة 3.10.2.4.38

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{13}{4} + \frac{- 6}{2}$

خطوة 3.10.2.4.39

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.4.39.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{13}{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2}$

خطوة 3.10.2.4.39.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.4.39.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{13}{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

خطوة 3.10.2.4.39.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{13}{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.10.2.4.39.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{13}{4} + \frac{- 3}{1}$

خطوة 3.10.2.4.39.2.4

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$\frac{13}{4} - 3$

خطوة 3.10.2.4.40

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13}{4} - 3 \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 3.10.2.4.41

اجمع $- 3$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

خطوة 3.10.2.4.42

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{13 - 3 \cdot 4}{4}$

خطوة 3.10.2.4.43

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.4.43.1

اضرب $- 3$ في $4$ .

$\frac{13 - 12}{4}$

خطوة 3.10.2.4.43.2

اطرح $12$ من $13$ .

$\frac{1}{4}$

خطوة 4

$A r e a = \int_{- 1}^{0} 0 d x - \int_{- 1}^{0} x^{3} + 3 x^{2} + 2 x d x$

خطوة 5

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $- 1$ و $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{- 1}^{0} 0 - (x^{3} + 3 x^{2} + 2 x) d x$

خطوة 5.2

اطرح $x^{3} + 3 x^{2} + 2 x$ من $0$ .

$\int_{- 1}^{0} - (x^{3} + 3 x^{2} + 2 x) d x$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{- 1}^{0} - x^{3} - (3 x^{2}) - (2 x) d x$

خطوة 5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- x^{3} - 3 x^{2} - (2 x)$

خطوة 5.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- x^{3} - 3 x^{2} - 2 x$

$\int_{- 1}^{0} - x^{3} - 3 x^{2} - 2 x d x$

خطوة 5.5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{0} - x^{3} d x + \int_{- 1}^{0} - 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 2 x d x$

خطوة 5.6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{- 1}^{0} x^{3} d x + \int_{- 1}^{0} - 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 2 x d x$

خطوة 5.7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} - 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 2 x d x$

خطوة 5.8

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} - 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 2 x d x$

خطوة 5.9

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) - 3 \int_{- 1}^{0} x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 2 x d x$

خطوة 5.10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} - 2 x d x$

خطوة 5.11

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} - 2 x d x$

خطوة 5.12

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 2 \int_{- 1}^{0} x d x$

خطوة 5.13

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0})$

خطوة 5.14

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

خطوة 5.14.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $0$ وفي $- 1$ .

$- ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

خطوة 5.14.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $0$ وفي $- 1$ .

$- (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

خطوة 5.14.2.3

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $0$ وفي $- 1$ .

$- (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.2.4.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- (\frac{0}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.2.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$- (\frac{4 (0)}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.2.4.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$- (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.2.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- (0 - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$- (0 - \frac{1}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.4

اطرح $\frac{1}{4}$ من $0$ .

$- - \frac{1}{4} - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{1}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.6

اضرب $\frac{1}{4}$ في $1$ .

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.7

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{0}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.8

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.2.4.8.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.2.4.8.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.8.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{1}{4} - 3 (0 - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.9

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{4} - 3 (0 - \frac{- 1}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{4} - 3 (0 - - \frac{1}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.11

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1}{4} - 3 (0 + 1 (\frac{1}{3})) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.12

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$\frac{1}{4} - 3 (0 + \frac{1}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.13

أضف $0$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.14

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{- 3}{3} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.15

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.2.4.15.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{3} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.15.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.2.4.15.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.15.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.15.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} + \frac{- 1}{1} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.15.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$\frac{1}{4} - 1 - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.16

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.17

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - 1 \cdot 4}{4} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.19

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.2.4.19.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{1 - 4}{4} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.19.2

اطرح $4$ من $1$ .

$\frac{- 3}{4} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.20

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{4} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.21

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{3}{4} - 2 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.22

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.2.4.22.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$- \frac{3}{4} - 2 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.22.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.2.4.22.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{3}{4} - 2 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.22.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3}{4} - 2 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.22.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{3}{4} - 2 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.22.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- \frac{3}{4} - 2 (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 5.14.2.4.23

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{3}{4} - 2 (0 - \frac{1}{2})$

خطوة 5.14.2.4.24

اطرح $\frac{1}{2}$ من $0$ .

$- \frac{3}{4} - 2 (- \frac{1}{2})$

خطوة 5.14.2.4.25

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2})$

خطوة 5.14.2.4.26

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{2}{2}$

خطوة 5.14.2.4.27

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.2.4.27.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3}{4} + \frac{2}{2}$

خطوة 5.14.2.4.27.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{3}{4} + 1$

خطوة 5.14.2.4.28

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{3}{4} + \frac{4}{4}$

خطوة 5.14.2.4.29

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 3 + 4}{4}$

خطوة 5.14.2.4.30

أضف $- 3$ و $4$ .

$\frac{1}{4}$

خطوة 6

اجمع المساحات $\frac{1}{4} + \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + 1}{4}$

خطوة 6.2

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2}{4}$

خطوة 6.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

خطوة 6.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2}$

خطوة 7