حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 4 x^{2}$ , $[0, \frac{7}{4}]$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$4 x^{2} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $4 x^{2} = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اقسِم كل حد في $4 x^{2} = 0$ على $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.1.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 1.2.3

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 1.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 1.2.3.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 0)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{0}^{\frac{7}{4}} 4 x^{2} d x - \int_{0}^{\frac{7}{4}} 0 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $0$ و $\frac{7}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{0}^{\frac{7}{4}} 4 x^{2} - (0) d x$

خطوة 3.2

اطرح $0$ من $4 x^{2}$ .

$\int_{0}^{\frac{7}{4}} 4 x^{2} d x$

خطوة 3.3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int_{0}^{\frac{7}{4}} x^{2} d x$

خطوة 3.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\frac{7}{4}})$

خطوة 3.5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{\frac{7}{4}})$

خطوة 3.5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $\frac{7}{4}$ وفي $0$ .

$4 ((\frac{{(\frac{7}{4})}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4 (\frac{{(\frac{7}{4})}^{3}}{3} - \frac{0}{3})$

خطوة 3.5.2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$4 (\frac{{(\frac{7}{4})}^{3}}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

خطوة 3.5.2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$4 (\frac{{(\frac{7}{4})}^{3}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 3.5.2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 (\frac{{(\frac{7}{4})}^{3}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 3.5.2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 (\frac{{(\frac{7}{4})}^{3}}{3} - \frac{0}{1})$

خطوة 3.5.2.2.2.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$4 (\frac{{(\frac{7}{4})}^{3}}{3} - 0)$

خطوة 3.5.2.2.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$4 (\frac{{(\frac{7}{4})}^{3}}{3} + 0)$

خطوة 3.5.2.2.4

أضف $\frac{{(\frac{7}{4})}^{3}}{3}$ و $0$ .

$4 \frac{{(\frac{7}{4})}^{3}}{3}$

خطوة 3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{7}{4}$ .

$4 \frac{\frac{7^{3}}{4^{3}}}{3}$

خطوة 3.6.1.2

ارفع $7$ إلى القوة $3$ .

$4 \frac{\frac{343}{4^{3}}}{3}$

خطوة 3.6.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$4 \frac{\frac{343}{64}}{3}$

خطوة 3.6.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$4 (\frac{343}{64} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 3.6.3

اضرب $\frac{343}{64} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1

اضرب $\frac{343}{64}$ في $\frac{1}{3}$ .

$4 \frac{343}{64 \cdot 3}$

خطوة 3.6.3.2

اضرب $64$ في $3$ .

$4 (\frac{343}{192})$

خطوة 3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1

أخرِج العامل $4$ من $192$ .

$4 \frac{343}{4 (48)}$

خطوة 3.6.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{343}{4 \cdot 48}$

خطوة 3.6.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{343}{48}$

خطوة 4