حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt[6]{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[6]{{(x^{2} + 1)}^{5}}$ في صورة ${(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{5}{6}}$ و $g (x) = x^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{5}{6}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{5}{6}$ .

$\frac{5}{6} u^{\frac{5}{6} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

خطوة 1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} + 1$ .

$\frac{5}{6} {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

خطوة 1.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{6} {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

خطوة 1.4

اجمع $- 1$ و $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{6} {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

خطوة 1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5}{6} {(x^{2} + 1)}^{\frac{5 - 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

خطوة 1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{5}{6} {(x^{2} + 1)}^{\frac{5 - 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

خطوة 1.6.2

اطرح $6$ من $5$ .

$\frac{5}{6} {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 1}{6}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

خطوة 1.7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5}{6} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{6}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

خطوة 1.7.2

اجمع $\frac{5}{6}$ و ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{6}}$ .

$\frac{5 {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{6}}}{6} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

خطوة 1.7.3

انقُل ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{6}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

خطوة 1.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{5}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 1.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{5}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}} (2 x + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 1.10

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{5}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}} (2 x + 0)$

خطوة 1.11

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$\frac{5}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}} (2 x)$

خطوة 1.11.2

اجمع $2$ و $\frac{5}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}} x$

خطوة 1.11.3

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{10}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}} x$

خطوة 1.11.4

اجمع $\frac{10}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}}$ و $x$ .

$\frac{10 x}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}}$

خطوة 1.11.5

أخرِج العامل $2$ من $10 x$ .

$\frac{2 (5 x)}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}}$

خطوة 1.12

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1

أخرِج العامل $2$ من $6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{2 (5 x)}{2 (3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}})}$

خطوة 1.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (5 x)}{2 (3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}})}$

خطوة 1.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (x) = \frac{5 x}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{5}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{5 x}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}}]$ .

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}]}{{({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}})}^{2}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2 (3)} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.3.3

اضرب ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}$ في $1$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}]}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{6}}$ و $g (x) = x^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} + 1$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{6}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{6}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - x (\frac{1}{6} u^{\frac{1}{6} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} + 1$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - x (\frac{1}{6} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - x (\frac{1}{6} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.6

اجمع $- 1$ و $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - x (\frac{1}{6} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - x (\frac{1}{6} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - x (\frac{1}{6} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 6}{6}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.8.2

اطرح $6$ من $1$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - x (\frac{1}{6} {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 5}{6}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.9

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - x (\frac{1}{6} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{6}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.9.2

اجمع $\frac{1}{6}$ و ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{6}}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - x (\frac{{(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{6}}}{6} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.9.3

انقُل ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{6}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - x (\frac{1}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.9.4

اجمع $\frac{1}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}$ و $x$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - \frac{x}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.10

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - \frac{x}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - \frac{x}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}} (2 x + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.12

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - \frac{x}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}} (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.13

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - \frac{x}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}} (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.13.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - 2 \frac{x}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}} x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.13.3

اجمع $- 2$ و $\frac{x}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} + \frac{- 2 x}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}} x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.13.4

اجمع $\frac{- 2 x}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}$ و $x$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} + \frac{- 2 x \cdot x}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.14

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} + \frac{- 2 (x^{1} x)}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.15

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} + \frac{- 2 (x^{1} x^{1})}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.16

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} + \frac{- 2 x^{1 + 1}}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.17

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} + \frac{- 2 x^{2}}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.18

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x^{2}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} + \frac{2 (- x^{2})}{6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.19

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.1

أخرِج العامل $2$ من $6 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} + \frac{2 (- x^{2})}{2 (3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}})}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.19.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} + \frac{2 (- x^{2})}{2 (3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}})}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.19.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} + \frac{- x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.20

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} - \frac{x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.21

لكتابة ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} \cdot \frac{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}} - \frac{x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.22

اجمع ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}$ و $\frac{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} (3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}})}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}} - \frac{x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.23

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} (3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}) - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.24

اضرب ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}}$ في ${(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.24.1

انقُل ${(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{6}} \cdot 3 - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.24.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6} + \frac{1}{6}} \cdot 3 - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.24.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5 + 1}{6}} \cdot 3 - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.24.4

أضف $5$ و $1$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{6}} \cdot 3 - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.24.5

اقسِم $6$ على $6$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{1} \cdot 3 - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.25

بسّط ${(x^{2} + 1)}^{1} \cdot 3$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{\frac{(x^{2} + 1) \cdot 3 - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.26

انقُل $3$ إلى يسار $x^{2} + 1$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{\frac{3 \cdot (x^{2} + 1) - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.27

أعِد كتابة $\frac{\frac{3 (x^{2} + 1) - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{5}{3} (\frac{3 (x^{2} + 1) - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}} \cdot \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}})$

خطوة 2.28

اضرب $\frac{3 (x^{2} + 1) - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}}$ في $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 (x^{2} + 1) - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2.29

اضرب ${(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}}$ في ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.29.1

انقُل ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 (x^{2} + 1) - x^{2}}{3 ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{6}})}$

خطوة 2.29.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 (x^{2} + 1) - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3} + \frac{5}{6}}}$

خطوة 2.29.3

لكتابة $\frac{1}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 (x^{2} + 1) - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{6}}}$

خطوة 2.29.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.29.4.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 (x^{2} + 1) - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{6}}}$

خطوة 2.29.4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 (x^{2} + 1) - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{6} + \frac{5}{6}}}$

خطوة 2.29.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 (x^{2} + 1) - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{2 + 5}{6}}}$

خطوة 2.29.6

أضف $2$ و $5$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 (x^{2} + 1) - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{6}}}$

خطوة 2.30

اضرب $\frac{5}{3}$ في $\frac{3 (x^{2} + 1) - x^{2}}{3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{6}}}$ .

$\frac{5 (3 (x^{2} + 1) - x^{2})}{3 (3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{6}})}$

خطوة 2.31

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{5 (3 (x^{2} + 1) - x^{2})}{9 {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{6}}}$

خطوة 2.32

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.32.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 (3 x^{2} + 3 \cdot 1 - x^{2})}{9 {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{6}}}$

خطوة 2.32.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 (3 x^{2}) + 5 (3 \cdot 1) + 5 (- x^{2})}{9 {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{6}}}$

خطوة 2.32.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.32.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.32.3.1.1

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{15 x^{2} + 5 (3 \cdot 1) + 5 (- x^{2})}{9 {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{6}}}$

خطوة 2.32.3.1.2

اضرب $5 (3 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.32.3.1.2.1

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{15 x^{2} + 5 \cdot 3 + 5 (- x^{2})}{9 {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{6}}}$

خطوة 2.32.3.1.2.2

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{15 x^{2} + 15 + 5 (- x^{2})}{9 {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{6}}}$

خطوة 2.32.3.1.3

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{15 x^{2} + 15 - 5 x^{2}}{9 {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{6}}}$

خطوة 2.32.3.2

اطرح $5 x^{2}$ من $15 x^{2}$ .

$\frac{10 x^{2} + 15}{9 {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{6}}}$

خطوة 2.32.4

أخرِج العامل $5$ من $10 x^{2} + 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.32.4.1

أخرِج العامل $5$ من $10 x^{2}$ .

$\frac{5 (2 x^{2}) + 15}{9 {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{6}}}$

خطوة 2.32.4.2

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$\frac{5 (2 x^{2}) + 5 (3)}{9 {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{6}}}$

خطوة 2.32.4.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (2 x^{2}) + 5 (3)$ .

$f'' (x) = \frac{5 (2 x^{2} + 3)}{9 {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{6}}}$

خطوة 3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{5 (2 x^{2} + 3)}{9 {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{6}}}$ .

$\frac{5 (2 x^{2} + 3)}{9 {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{6}}}$