حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{24} x^{4} + \frac{1}{6} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x + 1$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{1}{24} x^{4} + \frac{1}{6} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $\frac{1}{24}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{24} x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{24} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{24} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{1}{24} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.2.3

اجمع $4$ و $\frac{1}{24}$ .

$\frac{4}{24} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.2.4

اجمع $\frac{4}{24}$ و $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{24} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{3}$ .

$\frac{4 (x^{3})}{24} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$\frac{4 x^{3}}{4 \cdot 6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{3}}{4 \cdot 6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $\frac{1}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{6} x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{1}{6} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.3.3

اجمع $3$ و $\frac{1}{6}$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{3}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.3.4

اجمع $\frac{3}{6}$ و $x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{3 x^{2}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{3 (x^{2})}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{3 x^{2}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{3 x^{2}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{2} x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.4.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.4.4

اجمع $\frac{2}{2}$ و $x$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.4.5.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{2}}{2} + x + 1 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 1.5.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{2}}{2} + x + 1 + 0$

خطوة 1.5.3

أضف $\frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{2}}{2} + x + 1$ و $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{2}}{2} + x + 1$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{2}}{2} + x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{6}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $\frac{1}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{3}}{6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{1}{6} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2.3

اجمع $3$ و $\frac{1}{6}$ .

$\frac{3}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2.4

اجمع $\frac{3}{6}$ و $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2})}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{2}}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.3.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.3.4

اجمع $\frac{2}{2}$ و $x$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.3.5.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$\frac{x^{2}}{2} + x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x^{2}}{2} + x + 1 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.4.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x^{2}}{2} + x + 1 + 0$

خطوة 2.4.3

أضف $\frac{x^{2}}{2} + x + 1$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2}}{2} + x + 1$

خطوة 3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{x^{2}}{2} + x + 1$ .

$\frac{x^{2}}{2} + x + 1$