حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 10 x - 10 e^{- x}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $10 x - 10 e^{- x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$ .

$\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $10 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$

خطوة 1.1.2.3

اضرب $10$ في $1$ .

$10 + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $- 10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 10 e^{- x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 10 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$10 - 10 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- x$ .

$10 - 10 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 1.1.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$10 - 10 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 1.1.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- x$ .

$10 - 10 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 1.1.3.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 - 10 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 1.1.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$10 - 10 (e^{- x} (- 1 \cdot 1))$

خطوة 1.1.3.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$10 - 10 (e^{- x} \cdot - 1)$

خطوة 1.1.3.6

انقُل $- 1$ إلى يسار $e^{- x}$ .

$10 - 10 (- 1 \cdot e^{- x})$

خطوة 1.1.3.7

أعِد كتابة $- 1 e^{- x}$ بالصيغة $- e^{- x}$ .

$10 - 10 (- e^{- x})$

خطوة 1.1.3.8

اضرب $- 1$ في $- 10$ .

$10 + 10 e^{- x}$

خطوة 1.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = 10 e^{- x} + 10$

خطوة 1.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $10 e^{- x} + 10$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [10 e^{- x}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [10 e^{- x}] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 1.2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [10 e^{- x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $10 e^{- x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $10 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [e^{- x}] + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 1.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- x$ .

$10 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 1.2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$10 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 1.2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- x$ .

$10 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 1.2.2.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 1.2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$10 (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 1.2.2.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$10 (e^{- x} \cdot - 1) + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 1.2.2.6

انقُل $- 1$ إلى يسار $e^{- x}$ .

$10 (- 1 \cdot e^{- x}) + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 1.2.2.7

أعِد كتابة $- 1 e^{- x}$ بالصيغة $- e^{- x}$ .

$10 (- e^{- x}) + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 1.2.2.8

اضرب $- 1$ في $10$ .

$- 10 e^{- x} + \frac{d}{d x} [10]$

خطوة 1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $10$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 10 e^{- x} + 0$

خطوة 1.2.3.2

أضف $- 10 e^{- x}$ و $0$ .

$f'' (x) = - 10 e^{- x}$

خطوة 1.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- 10 e^{- x}$ .

$- 10 e^{- x}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $- 10 e^{- x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 10 e^{- x} = 0$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- 10 e^{- x} = 0$ على $- 10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- 10 e^{- x} = 0$ على $- 10$ .

$\frac{- 10 e^{- x}}{- 10} = \frac{0}{- 10}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 10 e^{- x}}{- 10} = \frac{0}{- 10}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $e^{- x}$ على $1$ .

$e^{- x} = \frac{0}{- 10}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $0$ على $- 10$ .

$e^{- x} = 0$

خطوة 2.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

خطوة 2.4

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 2.5

لا يوجد حل لـ $e^{- x} = 0$

لا يوجد حل

خطوة 3

لا توجد قيم يمكن أن تجعل المشتق الثاني مساويًا لـ $0$ .

لا توجد نقاط انقلاب