حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sec (x)$ , $(\frac{π}{6}, \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 1

أوجِد مشتق الدالة. لإيجاد الميل في معادلة خط المماس، أوجِد المشتق عند القيمة المطلوبة لـ $x$ .

$\frac{d}{d x} (\sec (x))$

خطوة 2

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

خطوة 3

يمكن أيضًا تمثيل مشتق المعادلة بمعلومية $y$ في صورة $f' (x)$ .

$f' (x) = \sec (x) \tan (x)$

خطوة 4

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{6}$ في العبارة.

$f' (\frac{π}{6}) = \sec (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{6})$

خطوة 5

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{6})$ هي $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

خطوة 6

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

خطوة 7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

خطوة 7.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

خطوة 7.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

خطوة 7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

خطوة 7.5

أضف $1$ و $1$ .

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

خطوة 7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

خطوة 7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

خطوة 7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

خطوة 7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

خطوة 7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

خطوة 7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

خطوة 8

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 9

اضرب $\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ في $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

خطوة 9.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

خطوة 9.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

خطوة 9.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

خطوة 9.5

أضف $1$ و $1$ .

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 {\sqrt{3}}^{2}}{3 \cdot 3}$

خطوة 9.6

اضرب $3$ في $3$ .

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 {\sqrt{3}}^{2}}{9}$

خطوة 10

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}$

خطوة 10.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}$

خطوة 10.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}$

خطوة 10.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}$

خطوة 10.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \cdot 3}{9}$

خطوة 10.5

احسِب قيمة الأُس.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \cdot 3}{9}$

خطوة 11

اضرب $2$ في $3$ .

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{6}{9}$

خطوة 12

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{3 (2)}{9}$

خطوة 12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

خطوة 12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

خطوة 12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2}{3}$

خطوة 13

المشتق عند $(\frac{π}{6}, \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ هو $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3}$