حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{n}$ ; $[0, 1]$

خطوة 1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

$f (x)$ متصلة على $[0, 1]$ .

$f (x)$ متصلة

خطوة 3

يُعرف متوسط قيمة الدالة $f$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\int_{0}^{1} x^{n} d x)$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{n}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{n + 1} x^{n + 1}$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{n + 1} \cdot x^{n + 1}]_{0}^{1})$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{n + 1}$ و $x^{n + 1}$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{x^{n + 1}}{n + 1}]_{0}^{1})$

خطوة 6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ في $1$ وفي $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} ((\frac{1^{n + 1}}{n + 1}) - \frac{0^{n + 1}}{n + 1})$

خطوة 6.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{n + 1} - \frac{0^{n + 1}}{n + 1})$

خطوة 6.2.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1 - 0^{n + 1}}{n + 1})$

خطوة 7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 0} \cdot \frac{1 - 0^{n + 1}}{n + 1}$

خطوة 7.2

أضف $1$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot \frac{1 - 0^{n + 1}}{n + 1}$

خطوة 8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم $1$ على $1$ .

$A (x) = 1 \cdot \frac{1 - 0^{n + 1}}{n + 1}$

خطوة 8.2

اضرب $\frac{1 - 0^{n + 1}}{n + 1}$ في $1$ .

$A (x) = \frac{1 - 0^{n + 1}}{n + 1}$

خطوة 9