حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{7}{\sqrt{x}}$ , $(4, \frac{7}{2})$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 4$ و $y = \frac{7}{2}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 1.2

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{7}{x^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 1.3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$7 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

خطوة 1.3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

خطوة 1.3.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

خطوة 1.3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$7 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{1}{2}$ .

$7 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

خطوة 1.5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$7 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 1.6

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$7 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 1.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$7 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 1.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$7 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

خطوة 1.8.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$7 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

خطوة 1.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$7 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

خطوة 1.10

اجمع $x^{- \frac{3}{2}}$ و $\frac{1}{2}$ .

$7 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

خطوة 1.11

اضرب $- 1$ في $7$ .

$- 7 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

خطوة 1.12

اجمع $- 7$ و $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 7 x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

خطوة 1.13

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.1

انقُل $x^{- \frac{3}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 7}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.13.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{7}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.14

احسِب قيمة المشتق في $x = 4$ .

$- \frac{7}{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.15.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.15.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- \frac{7}{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.15.1.2

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.15.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{7}{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}$

خطوة 1.15.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.15.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{7}{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}$

خطوة 1.15.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{7}{2 \cdot 2^{3}}$

خطوة 1.15.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{7}{2^{1 + 3}}$

خطوة 1.15.1.4

أضف $1$ و $3$ .

$- \frac{7}{2^{4}}$

خطوة 1.15.2

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$- \frac{7}{16}$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $- \frac{7}{16}$ ونقطة مُعطاة $(4, \frac{7}{2})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{7}{2}) = - \frac{7}{16} \cdot (x - (4))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - \frac{7}{2} = - \frac{7}{16} \cdot (x - 4)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $- \frac{7}{16} \cdot (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - \frac{7}{2} = 0 + 0 - \frac{7}{16} \cdot (x - 4)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y - \frac{7}{2} = - \frac{7}{16} x - \frac{7}{16} \cdot - 4$

خطوة 2.3.1.2.2

اجمع $x$ و $\frac{7}{16}$ .

$y - \frac{7}{2} = - \frac{x \cdot 7}{16} - \frac{7}{16} \cdot - 4$

خطوة 2.3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7}{16}$ إلى بسط الكسر.

$y - \frac{7}{2} = - \frac{x \cdot 7}{16} + \frac{- 7}{16} \cdot - 4$

خطوة 2.3.1.2.3.2

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$y - \frac{7}{2} = - \frac{x \cdot 7}{16} + \frac{- 7}{4 (4)} \cdot - 4$

خطوة 2.3.1.2.3.3

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$y - \frac{7}{2} = - \frac{x \cdot 7}{16} + \frac{- 7}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot - 1)$

خطوة 2.3.1.2.3.4

ألغِ العامل المشترك.

$y - \frac{7}{2} = - \frac{x \cdot 7}{16} + \frac{- 7}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot - 1)$

خطوة 2.3.1.2.3.5

أعِد كتابة العبارة.

$y - \frac{7}{2} = - \frac{x \cdot 7}{16} + \frac{- 7}{4} \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.2.4

اجمع $\frac{- 7}{4}$ و $- 1$ .

$y - \frac{7}{2} = - \frac{x \cdot 7}{16} + \frac{- 7 \cdot - 1}{4}$

خطوة 2.3.1.2.5

اضرب $- 7$ في $- 1$ .

$y - \frac{7}{2} = - \frac{x \cdot 7}{16} + \frac{7}{4}$

خطوة 2.3.1.3

انقُل $7$ إلى يسار $x$ .

$y - \frac{7}{2} = - \frac{7 x}{16} + \frac{7}{4}$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $\frac{7}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{7 x}{16} + \frac{7}{4} + \frac{7}{2}$

خطوة 2.3.2.2

لكتابة $\frac{7}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{7 x}{16} + \frac{7}{4} + \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.3.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

اضرب $\frac{7}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{7 x}{16} + \frac{7}{4} + \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = - \frac{7 x}{16} + \frac{7}{4} + \frac{7 \cdot 2}{4}$

خطوة 2.3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - \frac{7 x}{16} + \frac{7 + 7 \cdot 2}{4}$

خطوة 2.3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.5.1

اضرب $7$ في $2$ .

$y = - \frac{7 x}{16} + \frac{7 + 14}{4}$

خطوة 2.3.2.5.2

أضف $7$ و $14$ .

$y = - \frac{7 x}{16} + \frac{21}{4}$

خطوة 2.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{7}{16} x) + \frac{21}{4}$

خطوة 2.3.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{7}{16} x + \frac{21}{4}$

خطوة 3