حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{2} \arctan (x)$ ; $(1, \frac{π}{8})$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 1$ و $y = \frac{π}{8}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{2} \cdot \arctan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\arctan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1 + x^{2}}$

خطوة 1.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{2 (1 + x^{2})}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2 \cdot 1 + 2 x^{2}}$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{1}{2 + 2 x^{2}}$

خطوة 1.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{2 x^{2} + 2}$

خطوة 1.4.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{1}{2 (x^{2}) + 2}$

خطوة 1.4.4.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{1}{2 (x^{2}) + 2 (1)}$

خطوة 1.4.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2}) + 2 (1)$ .

$\frac{1}{2 (x^{2} + 1)}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة المشتق في $x = 1$ .

$\frac{1}{2 ({(1)}^{2} + 1)}$

خطوة 1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{2 (1 + 1)}$

خطوة 1.6.1.2

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{4}$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $\frac{1}{4}$ ونقطة مُعطاة $(1, \frac{π}{8})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{π}{8}) = \frac{1}{4} \cdot (x - (1))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - \frac{π}{8} = \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $\frac{1}{4} \cdot (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - \frac{π}{8} = 0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - \frac{π}{8} = \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - \frac{π}{8} = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.4

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x$ .

$y - \frac{π}{8} = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.5

اجمع $\frac{1}{4}$ و $- 1$ .

$y - \frac{π}{8} = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

خطوة 2.3.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y - \frac{π}{8} = \frac{x}{4} - \frac{1}{4}$

خطوة 2.3.2

أضف $\frac{π}{8}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \frac{x}{4} - \frac{1}{4} + \frac{π}{8}$

خطوة 2.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

لكتابة $- \frac{1}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{8}$

خطوة 2.3.3.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $8$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x}{4} - \frac{2}{4 \cdot 2} + \frac{π}{8}$

خطوة 2.3.3.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

$y = \frac{x}{4} - \frac{2}{8} + \frac{π}{8}$

خطوة 2.3.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 2 + π}{8}$

خطوة 2.3.3.4

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 1 (2) + π}{8}$

خطوة 2.3.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $π$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 1 (2) - 1 (- π)}{8}$

خطوة 2.3.3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (2) - 1 (- π)$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 1 (2 - π)}{8}$

خطوة 2.3.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{x}{4} - \frac{2 - π}{8}$

خطوة 2.3.3.8

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{1}{4} x - \frac{2 - π}{8}$

خطوة 3