حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{7 - 4 x}{5 + x}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 7 - 4 x$ و $g (x) = 5 + x$ .

$\frac{(5 + x) \frac{d}{d x} [7 - 4 x] - (7 - 4 x) \frac{d}{d x} [5 + x]}{{(5 + x)}^{2}}$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 - 4 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{(5 + x) (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 4 x]) - (7 - 4 x) \frac{d}{d x} [5 + x]}{{(5 + x)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.2

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(5 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x]) - (7 - 4 x) \frac{d}{d x} [5 + x]}{{(5 + x)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{(5 + x) \frac{d}{d x} [- 4 x] - (7 - 4 x) \frac{d}{d x} [5 + x]}{{(5 + x)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.4

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(5 + x) (- 4 \frac{d}{d x} [x]) - (7 - 4 x) \frac{d}{d x} [5 + x]}{{(5 + x)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(5 + x) (- 4 \cdot 1) - (7 - 4 x) \frac{d}{d x} [5 + x]}{{(5 + x)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.6.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$\frac{(5 + x) \cdot - 4 - (7 - 4 x) \frac{d}{d x} [5 + x]}{{(5 + x)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.6.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $5 + x$ .

$\frac{- 4 \cdot (5 + x) - (7 - 4 x) \frac{d}{d x} [5 + x]}{{(5 + x)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 + x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{- 4 (5 + x) - (7 - 4 x) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x])}{{(5 + x)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.8

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{- 4 (5 + x) - (7 - 4 x) (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(5 + x)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.9

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{- 4 (5 + x) - (7 - 4 x) \frac{d}{d x} [x]}{{(5 + x)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{- 4 (5 + x) - (7 - 4 x) \cdot 1}{{(5 + x)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.11

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 4 (5 + x) - (7 - 4 x)}{{(5 + x)}^{2}}$

خطوة 1.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 4 \cdot 5 - 4 x - (7 - 4 x)}{{(5 + x)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 4 \cdot 5 - 4 x - 1 \cdot 7 - (- 4 x)}{{(5 + x)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$\frac{- 20 - 4 x - 1 \cdot 7 - (- 4 x)}{{(5 + x)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.3.1.2

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\frac{- 20 - 4 x - 7 - (- 4 x)}{{(5 + x)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.3.1.3

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{- 20 - 4 x - 7 + 4 x}{{(5 + x)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 20 - 4 x - 7 + 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.2.1

أضف $- 4 x$ و $4 x$ .

$\frac{- 20 + 0 - 7}{{(5 + x)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.3.2.2

أضف $- 20$ و $0$ .

$\frac{- 20 - 7}{{(5 + x)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.3.3

اطرح $7$ من $- 20$ .

$\frac{- 27}{{(5 + x)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = - \frac{27}{{(5 + x)}^{2}}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{27}{{(5 + x)}^{2}}$ .

$- \frac{27}{{(5 + x)}^{2}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- \frac{27}{{(5 + x)}^{2}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{27}{{(5 + x)}^{2}} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$27 = 0$

خطوة 2.3

بما أن $27 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{27}{{(5 + x)}^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(5 + x)}^{2} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

عيّن قيمة $5 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 + x = 0$

خطوة 3.2.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{7 - 4 x}{5 + x}$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 5$ .

$\frac{7 - 4 \cdot - 5}{5 - 5}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

احذِف الأقواس.

$\frac{7 - 4 \cdot - 5}{5 - 5}$

خطوة 4.1.2.2

اطرح $5$ من $5$ .

$\frac{7 - 4 \cdot - 5}{0}$

خطوة 4.1.2.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 5

لا توجد قيم لـ $x$ في نطاق المسألة الأصلية بها المشتق يساوي $0$ أو غير معرّف.

لم يتم العثور على نقاط حرجة