حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\tan (x) + \cot (x)$

خطوة 1

اكتب $\tan (x) + \cot (x)$ في صورة دالة.

$f (x) = \tan (x) + \cot (x)$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \tan (x) + \cot (x) d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \tan (x) d x + \int \cot (x) d x$

خطوة 5

تكامل $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| \sec (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) |) + C + \int \cot (x) d x$

خطوة 6

تكامل $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| \sin (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) |) + C + \ln (| \sin (x) |) + C$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

$\ln (| \sec (x) |) + \ln (| \sin (x) |) + C$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| \sec (x) | | \sin (x) |) + C$

خطوة 7.2.2

لضرب القيم المطلقة، اضرب الحدود الموجودة داخل كل قيمة مطلقة.

$\ln (| \sec (x) \sin (x) |) + C$

خطوة 8

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \tan (x) + \cot (x)$ .

$F (x) =$ $\ln (| \sec (x) \sin (x) |) + C$