حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x + 4 - 4 \sqrt{x}$

خطوة 1

اكتب $x + 4 - 4 \sqrt{x}$ في صورة دالة.

$f (x) = x + 4 - 4 \sqrt{x}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int x + 4 - 4 \sqrt{x} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x d x + \int 4 d x + \int - 4 \sqrt{x} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int 4 d x + \int - 4 \sqrt{x} d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 x + C + \int - 4 \sqrt{x} d x$

خطوة 7

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 x + C - 4 \int \sqrt{x} d x$

خطوة 8

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 x + C - 4 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 x + C - 4 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 x + C - 4 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C)$

خطوة 10.2

بسّط.

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 x - 4 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 10.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اجمع $- 4$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 x + \frac{- 4 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 10.3.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 x + \frac{- 8}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 10.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 x - \frac{8}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 11

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = x + 4 - 4 \sqrt{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} + 4 x - \frac{8}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$