حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{1 + 25 x^{2}}$

خطوة 1

اكتب $\frac{1}{1 + 25 x^{2}}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{1}{1 + 25 x^{2}}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{1}{1 + 25 x^{2}} d x$

خطوة 4

أخرِج العامل $25$ من $1 + 25 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $25$ من $1$ .

$\int \frac{1}{25 (\frac{1}{25}) + 25 x^{2}} d x$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $25$ من $25 x^{2}$ .

$\int \frac{1}{25 (\frac{1}{25}) + 25 (x^{2})} d x$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $25$ من $25 (\frac{1}{25}) + 25 (x^{2})$ .

$\int \frac{1}{25 (\frac{1}{25} + x^{2})} d x$

خطوة 5

بما أن $\frac{1}{25}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{25}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{25} \int \frac{1}{\frac{1}{25} + x^{2}} d x$

خطوة 6

أعِد كتابة $\frac{1}{25}$ بالصيغة ${(\frac{1}{5})}^{2}$ .

$\frac{1}{25} \int \frac{1}{{(\frac{1}{5})}^{2} + x^{2}} d x$

خطوة 7

تكامل $\frac{1}{{(\frac{1}{5})}^{2} + x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{\frac{1}{5}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{5}}) + C$ .

$\frac{1}{25} (\frac{1}{\frac{1}{5}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{5}}) + C)$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{25} (1 \cdot 5 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{5}}) + C)$

خطوة 8.1.2

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{1}{25} (5 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{5}}) + C)$

خطوة 8.1.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{25} (5 \arctan (x \cdot 5) + C)$

خطوة 8.1.4

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$\frac{1}{25} (5 \arctan (5 x) + C)$

خطوة 8.2

أعِد كتابة $\frac{1}{25} (5 \arctan (5 x) + C)$ بالصيغة $\frac{1}{25} \cdot 5 \arctan (5 x) + C$ .

$\frac{1}{25} \cdot 5 \arctan (5 x) + C$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اجمع $\frac{1}{25}$ و $5$ .

$\frac{5}{25} \arctan (5 x) + C$

خطوة 8.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{5 (1)}{25} \arctan (5 x) + C$

خطوة 8.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.2.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} \arctan (5 x) + C$

خطوة 8.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} \arctan (5 x) + C$

خطوة 8.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{5} \arctan (5 x) + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{1}{1 + 25 x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{5} \arctan (5 x) + C$