حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1 - \sqrt{u}}{\sqrt{u}}$

خطوة 1

اكتب $\frac{1 - \sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ في صورة دالة.

$f (u) = \frac{1 - \sqrt{u}}{\sqrt{u}}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (u)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (u)$ .

$F (u) = \int f (u) d u$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (u) = \int \frac{1 - \sqrt{u}}{\sqrt{u}} d u$

خطوة 4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{u}$ في صورة $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1 - u^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{u}} d u$

خطوة 5

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{u}$ في صورة $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1 - u^{\frac{1}{2}}}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

خطوة 6

انقُل $u^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (1 - u^{\frac{1}{2}}) {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

خطوة 7

اضرب الأُسس في ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (1 - u^{\frac{1}{2}}) u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

خطوة 7.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\int (1 - u^{\frac{1}{2}}) u^{\frac{- 1}{2}} d u$

خطوة 7.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int (1 - u^{\frac{1}{2}}) u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 1 u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{1}{2}} u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 8.2

اضرب $u^{- \frac{1}{2}}$ في $1$ .

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{1}{2}} u^{- \frac{1}{2}} d u$

خطوة 8.3

أخرِج السالب.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - (u^{\frac{1}{2}} u^{- \frac{1}{2}}) d u$

خطوة 8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}} d u$

خطوة 8.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{1 - 1}{2}} d u$

خطوة 8.6

اطرح $1$ من $1$ .

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{0}{2}} d u$

خطوة 8.7

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{2 (0)}{2}} d u$

خطوة 8.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}} d u$

خطوة 8.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}} d u$

خطوة 8.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{0}{1}} d u$

خطوة 8.7.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{0} d u$

خطوة 8.8

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\int u^{- \frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 d u$

خطوة 8.9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\int u^{- \frac{1}{2}} - 1 d u$

خطوة 9

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int u^{- \frac{1}{2}} d u + \int - 1 d u$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$2 u^{\frac{1}{2}} + C + \int - 1 d u$

خطوة 11

طبّق قاعدة الثابت.

$2 u^{\frac{1}{2}} + C - u + C$

خطوة 12

بسّط.

$2 u^{\frac{1}{2}} - u + C$

خطوة 13

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (u) = \frac{1 - \sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ .

$F (u) =$ $2 u^{\frac{1}{2}} - u + C$