حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$19.21 \sin (1.7 t + 0.3) - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3)$

خطوة 1

اكتب $19.21 \sin (1.7 t + 0.3) - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3)$ في صورة دالة.

$f (t) = 19.21 \sin (1.7 t + 0.3) - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3)$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (t)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (t)$ .

$F (t) = \int f (t) d t$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (t) = \int 19.21 \sin (1.7 t + 0.3) - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 19.21 \sin (1.7 t + 0.3) d t + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

خطوة 5

بما أن $19.21$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $19.21$ خارج التكامل.

$19.21 \int \sin (1.7 t + 0.3) d t + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

خطوة 6

لنفترض أن $u_{1} = 1.7 t + 0.3$ . إذن $d u_{1} = 1.7 d t$ ، لذا $\frac{1}{1.7} d u_{1} = d t$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

افترض أن $u_{1} = 1.7 t + 0.3$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أوجِد مشتقة $1.7 t + 0.3$ .

$\frac{d}{d t} [1.7 t + 0.3]$

خطوة 6.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1.7 t + 0.3$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [1.7 t] + \frac{d}{d t} [0.3]$ .

$\frac{d}{d t} [1.7 t] + \frac{d}{d t} [0.3]$

خطوة 6.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [1.7 t]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

بما أن $1.7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $1.7 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $1.7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$1.7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [0.3]$

خطوة 6.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1.7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [0.3]$

خطوة 6.1.3.3

اضرب $1.7$ في $1$ .

$1.7 + \frac{d}{d t} [0.3]$

خطوة 6.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

بما أن $0.3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $0.3$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$1.7 + 0$

خطوة 6.1.4.2

أضف $1.7$ و $0$ .

$1.7$

خطوة 6.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ .

$19.21 \int \sin (u_{1}) \frac{1}{1.7} d u_{1} + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

خطوة 7

اجمع $\sin (u_{1})$ و $\frac{1}{1.7}$ .

$19.21 \int \frac{\sin (u_{1})}{1.7} d u_{1} + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

خطوة 8

بما أن $\frac{1}{1.7}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $\frac{1}{1.7}$ خارج التكامل.

$19.21 (\frac{1}{1.7} \int \sin (u_{1}) d u_{1}) + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{1.7}$ و $19.21$ .

$\frac{19.21}{1.7} \int \sin (u_{1}) d u_{1} + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

خطوة 10

تكامل $\sin (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $- \cos (u_{1})$ .

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

خطوة 11

بما أن $- 16.32$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 16.32$ خارج التكامل.

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - 16.32 \int \cos (1.7 t + 0.3) d t$

خطوة 12

لنفترض أن $u_{2} = 1.7 t + 0.3$ . إذن $d u_{2} = 1.7 d t$ ، لذا $\frac{1}{1.7} d u_{2} = d t$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

افترض أن $u_{2} = 1.7 t + 0.3$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

أوجِد مشتقة $1.7 t + 0.3$ .

$\frac{d}{d t} [1.7 t + 0.3]$

خطوة 12.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1.7 t + 0.3$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [1.7 t] + \frac{d}{d t} [0.3]$ .

$\frac{d}{d t} [1.7 t] + \frac{d}{d t} [0.3]$

خطوة 12.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [1.7 t]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.3.1

بما أن $1.7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $1.7 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $1.7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$1.7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [0.3]$

خطوة 12.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1.7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [0.3]$

خطوة 12.1.3.3

اضرب $1.7$ في $1$ .

$1.7 + \frac{d}{d t} [0.3]$

خطوة 12.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.4.1

بما أن $0.3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $0.3$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$1.7 + 0$

خطوة 12.1.4.2

أضف $1.7$ و $0$ .

$1.7$

خطوة 12.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - 16.32 \int \cos (u_{2}) \frac{1}{1.7} d u_{2}$

خطوة 13

اجمع $\cos (u_{2})$ و $\frac{1}{1.7}$ .

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - 16.32 \int \frac{\cos (u_{2})}{1.7} d u_{2}$

خطوة 14

بما أن $\frac{1}{1.7}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $\frac{1}{1.7}$ خارج التكامل.

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - 16.32 (\frac{1}{1.7} \int \cos (u_{2}) d u_{2})$

خطوة 15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اجمع $\frac{1}{1.7}$ و $- 16.32$ .

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) + \frac{- 16.32}{1.7} \int \cos (u_{2}) d u_{2}$

خطوة 15.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - \frac{16.32}{1.7} \int \cos (u_{2}) d u_{2}$

خطوة 16

تكامل $\cos (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $\sin (u_{2})$ .

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - \frac{16.32}{1.7} (\sin (u_{2}) + C)$

خطوة 17

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

بسّط.

$11.3 (- \cos (u_{1})) - \frac{16.32}{1.7} \sin (u_{2}) + C$

خطوة 17.2

اضرب $- 1$ في $11.3$ .

$- 11.3 \cos (u_{1}) - \frac{16.32}{1.7} \sin (u_{2}) + C$

خطوة 18

عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $1.7 t + 0.3$ .

$- 11.3 \cos (1.7 t + 0.3) - \frac{16.32}{1.7} \sin (u_{2}) + C$

خطوة 18.2

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $1.7 t + 0.3$ .

$- 11.3 \cos (1.7 t + 0.3) - \frac{16.32}{1.7} \sin (1.7 t + 0.3) + C$

خطوة 19

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

اقسِم $16.32$ على $1.7$ .

$- 11.3 \cos (1.7 t + 0.3) - 1 \cdot 9.6 \sin (1.7 t + 0.3) + C$

خطوة 19.2

اضرب $- 1$ في $9.6$ .

$- 11.3 \cos (1.7 t + 0.3) - 9.6 \sin (1.7 t + 0.3) + C$

خطوة 20

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (t) = 19.21 \sin (1.7 t + 0.3) - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3)$ .

$F (t) =$ $- 11.3 \cos (1.7 t + 0.3) - 9.6 \sin (1.7 t + 0.3) + C$