حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x}$

خطوة 1

اكتب $\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x} d x$

خطوة 4

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{3}$ .

$\int \frac{x (2 x^{2}) + 5 x^{2} - 2 x}{x} d x$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $x$ من $5 x^{2}$ .

$\int \frac{x (2 x^{2}) + x (5 x) - 2 x}{x} d x$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x$ .

$\int \frac{x (2 x^{2}) + x (5 x) + x \cdot - 2}{x} d x$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x (2 x^{2}) + x (5 x)$ .

$\int \frac{x (2 x^{2} + 5 x) + x \cdot - 2}{x} d x$

خطوة 4.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (2 x^{2} + 5 x) + x \cdot - 2$ .

$\int \frac{x (2 x^{2} + 5 x - 2)}{x} d x$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{x (2 x^{2} + 5 x - 2)}{x} d x$

خطوة 4.2.2

اقسِم $2 x^{2} + 5 x - 2$ على $1$ .

$\int 2 x^{2} + 5 x - 2 d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 x^{2} d x + \int 5 x d x + \int - 2 d x$

خطوة 6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int x^{2} d x + \int 5 x d x + \int - 2 d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 5 x d x + \int - 2 d x$

خطوة 8

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 \int x d x + \int - 2 d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 d x$

خطوة 10

طبّق قاعدة الثابت.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C$

خطوة 11.1.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C$

خطوة 11.2

بسّط.

$\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} - 2 x + C$

خطوة 11.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{5}{2} x^{2} - 2 x + C$

خطوة 12

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{3} + \frac{5}{2} x^{2} - 2 x + C$