حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 1

اكتب $\frac{1}{\tan^{2} (x)}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{1}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{1}{\tan^{2} (x)} d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\int \frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)} d x$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ بالصيغة ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ .

$\int {(\frac{1}{\tan (x)})}^{2} d x$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\int {(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} d x$

خطوة 4.4

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\int {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} d x$

خطوة 4.5

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$\int \cot^{2} (x) d x$

خطوة 5

باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة $\cot^{2} (x)$ بحيث تصبح $- 1 + \csc^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \csc^{2} (x) d x$

خطوة 6

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$- x + C + \int \csc^{2} (x) d x$

خطوة 8

بما أن مشتق $- \cot (x)$ هو $\csc^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\csc^{2} (x)$ هو $- \cot (x)$ .

$- x + C - \cot (x) + C$

خطوة 9

بسّط.

$- x - \cot (x) + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{1}{\tan^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $- x - \cot (x) + C$