حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(1 - \csc (x) \cot (x))$

خطوة 1

اكتب $(1 - \csc (x) \cot (x))$ في صورة دالة.

$f (x) = (1 - \csc (x) \cot (x))$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 1 - \csc (x) \cot (x) d x$

خطوة 4

احذِف الأقواس.

$\int 1 - \csc (x) \cot (x) d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int d x + \int - \csc (x) \cot (x) d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$x + C + \int - \csc (x) \cot (x) d x$

خطوة 7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$x + C - \int \csc (x) \cot (x) d x$

خطوة 8

بما أن مشتق $- \csc (x)$ هو $\csc (x) \cot (x)$ ، إذن تكامل $\csc (x) \cot (x)$ هو $- \csc (x)$ .

$x + C - (- \csc (x) + C)$

خطوة 9

بسّط.

$x + \csc (x) + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 1 - \csc (x) \cot (x)$ .

$F (x) =$ $x + \csc (x) + C$