حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{6} - 2 x^{3} + 1$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{6} - 2 x^{3} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{6} - 2 x^{3} + 1 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $x^{6}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - 2 x^{3} + 1 = 0$

خطوة 2.1.2

لنفترض أن $u = x^{3}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{3}$ .

$u^{2} - 2 u + 1 = 0$

خطوة 2.1.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$u^{2} - 2 u + 1^{2} = 0$

خطوة 2.1.3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

خطوة 2.1.3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

خطوة 2.1.3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 1$ .

${(u - 1)}^{2} = 0$

خطوة 2.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3}$ .

${(x^{3} - 1)}^{2} = 0$

خطوة 2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

${(x^{3} - 1^{3})}^{2} = 0$

خطوة 2.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

${((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))}^{2} = 0$

خطوة 2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اضرب $x$ في $1$ .

${((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))}^{2} = 0$

خطوة 2.2.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

${((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{2} = 0$

خطوة 2.2.4

طبّق قاعدة الضرب على $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ .

${(x - 1)}^{2} {(x^{2} + x + 1)}^{2} = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

${(x^{2} + x + 1)}^{2} = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة ${(x - 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة ${(x - 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 1)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 2.4.2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة ${(x^{2} + x + 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة ${(x^{2} + x + 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x^{2} + x + 1)}^{2} = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x^{2} + x + 1)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x^{2} + x + 1 = \pm \sqrt{0}$

خطوة 2.5.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x^{2} + x + 1 = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.5.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x^{2} + x + 1 = \pm 0$

خطوة 2.5.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x^{2} + x + 1 = 0$

خطوة 2.5.2.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.5.2.4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 1$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.5.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.5.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة ${(x - 1)}^{2} {(x^{2} + x + 1)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3