حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{x^{2} + 10 x + 27}$

خطوة 1

عيّن قيمة $\sqrt{x^{2} + 10 x + 27}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sqrt{x^{2} + 10 x + 27} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x^{2} + 10 x + 27}}^{2} = 0^{2}$

خطوة 2.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} + 10 x + 27}$ في صورة ${(x^{2} + 10 x + 27)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + 10 x + 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط ${({(x^{2} + 10 x + 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} + 10 x + 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 10 x + 27)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x^{2} + 10 x + 27)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x^{2} + 10 x + 27)}^{1} = 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

بسّط.

$x^{2} + 10 x + 27 = 0^{2}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x^{2} + 10 x + 27 = 0$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.3.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 10$ و $c = 27$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 27)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $27$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 108}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.3.1.3

اطرح $108$ من $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.3.1.4

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.3.1.7

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.3.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.3.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.3.3.3

بسّط $\frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 5 \pm i \sqrt{2}$

خطوة 2.3.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 5 + i \sqrt{2}, - 5 - i \sqrt{2}$

$x = - 5 \pm i \sqrt{2}$

خطوة 3