حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{2} + 3 x = 5$ , $(- 1, 5)$

خطوة 1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 3 x - 5 = 0$

خطوة 2

تحقق مما إذا كانت $f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 5$ متصلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2.2

$f (x)$ متصلة على $[- 1, 5]$ .

الدالة متصلة.

خطوة 3

تحقق مما إذا كانت $f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 5$ قابلة للاشتقاق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{2} + 3 x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 3.1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 3.1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 3.1.1.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 3.1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 3.1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 3.1.1.3.3

اضرب $3$ في $1$ .

$4 x + 3 + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 3.1.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.4.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 x + 3 + 0$

خطوة 3.1.1.4.2

أضف $4 x + 3$ و $0$ .

$f' (x) = 4 x + 3$

خطوة 3.1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $4 x + 3$ .

$4 x + 3$

خطوة 3.2

أوجِد ما إذا كان المشتق متصلاً على $[- 1, 5]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3.2.2

$f' (x)$ متصلة على $[- 1, 5]$ .

الدالة متصلة.

خطوة 3.3

الدالة قابلة للاشتقاق على $[- 1, 5]$ لأن المشتق متصل على $[- 1, 5]$ .

الدالة قابلة للاشتقاق.

خطوة 4

لضمان الحصول على طول القوس، يجب أن تكون الدالة ومشتقاتها متصلة في الفترة المُغلقة $[- 1, 5]$ .

تُعد الدالة ومشتقاتها متصلة في الفترة المغلقة $[- 1, 5]$ .

خطوة 5

أوجِد مشتق $f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{2} + 3 x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 5.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 5.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 5.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 5.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 5.3.3

اضرب $3$ في $1$ .

$4 x + 3 + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 5.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 x + 3 + 0$

خطوة 5.4.2

أضف $4 x + 3$ و $0$ .

$4 x + 3$

خطوة 6

لإيجاد طول قوس الدالة، استخدِم القاعدة $L = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + {(f' (x))}^{2}} d x$ .

$\int_{- 1}^{5} \sqrt{1 + {(4 x + 3)}^{2}} d x$

خطوة 7

احسِب قيمة التكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أكمِل المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (8 x^{2}) + 2 (12 x) + 2 \cdot 5$

خطوة 7.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.2.1

اضرب $8$ في $2$ .

$16 x^{2} + 2 (12 x) + 2 \cdot 5$

خطوة 7.1.1.2.2

اضرب $12$ في $2$ .

$16 x^{2} + 24 x + 2 \cdot 5$

خطوة 7.1.1.2.3

اضرب $2$ في $5$ .

$16 x^{2} + 24 x + 10$

خطوة 7.1.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 16$

$b = 24$

$c = 10$

خطوة 7.1.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 7.1.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{24}{2 \cdot 16}$

خطوة 7.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 16}$

خطوة 7.1.4.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 16$ .

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 (16)}$

خطوة 7.1.4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 16}$

خطوة 7.1.4.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{12}{16}$

خطوة 7.1.4.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$d = \frac{4 (3)}{16}$

خطوة 7.1.4.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.2.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$d = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

خطوة 7.1.4.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

خطوة 7.1.4.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{3}{4}$

خطوة 7.1.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 10 - \frac{24^{2}}{4 \cdot 16}$

خطوة 7.1.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.2.1.1

ارفع $24$ إلى القوة $2$ .

$e = 10 - \frac{576}{4 \cdot 16}$

خطوة 7.1.5.2.1.2

اضرب $4$ في $16$ .

$e = 10 - \frac{576}{64}$

خطوة 7.1.5.2.1.3

اقسِم $576$ على $64$ .

$e = 10 - 1 \cdot 9$

خطوة 7.1.5.2.1.4

اضرب $- 1$ في $9$ .

$e = 10 - 9$

خطوة 7.1.5.2.2

اطرح $9$ من $10$ .

$e = 1$

خطوة 7.1.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $16 {(x + \frac{3}{4})}^{2} + 1$ .

$\int_{- 1}^{5} \sqrt{16 {(x + \frac{3}{4})}^{2} + 1} d x$

خطوة 7.2

لنفترض أن $u = x + \frac{3}{4}$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

افترض أن $u = x + \frac{3}{4}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

أوجِد مشتقة $x + \frac{3}{4}$ .

$\frac{d}{d x} [x + \frac{3}{4}]$

خطوة 7.2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + \frac{3}{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{4}]$

خطوة 7.2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{3}{4}]$

خطوة 7.2.1.4

بما أن $\frac{3}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $\frac{3}{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 7.2.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 7.2.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = x + \frac{3}{4}$ .

$u_{lower} = - 1 + \frac{3}{4}$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$u_{lower} = - 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}$

خطوة 7.2.3.2

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$u_{lower} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}$

خطوة 7.2.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$u_{lower} = \frac{- 1 \cdot 4 + 3}{4}$

خطوة 7.2.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.4.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$u_{lower} = \frac{- 4 + 3}{4}$

خطوة 7.2.3.4.2

أضف $- 4$ و $3$ .

$u_{lower} = \frac{- 1}{4}$

خطوة 7.2.3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$u_{lower} = - \frac{1}{4}$

خطوة 7.2.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = x + \frac{3}{4}$ .

$u_{upper} = 5 + \frac{3}{4}$

خطوة 7.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$u_{upper} = 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}$

خطوة 7.2.5.2

اجمع $5$ و $\frac{4}{4}$ .

$u_{upper} = \frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}$

خطوة 7.2.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$u_{upper} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4}$

خطوة 7.2.5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.4.1

اضرب $5$ في $4$ .

$u_{upper} = \frac{20 + 3}{4}$

خطوة 7.2.5.4.2

أضف $20$ و $3$ .

$u_{upper} = \frac{23}{4}$

خطوة 7.2.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = - \frac{1}{4}$

$u_{upper} = \frac{23}{4}$

خطوة 7.2.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\int_{- \frac{1}{4}}^{\frac{23}{4}} \sqrt{16 u^{2} + 1} d u$

خطوة 7.3

لنفترض أن $u = \frac{1}{4} \tan (t)$ ، حيث $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . إذن $d u = \frac{\sec^{2} (t)}{4} d t$ . لاحظ أنه نظرًا إلى أن $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ ، إذن تُعد $\frac{\sec^{2} (t)}{4}$ موجبة.

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \sqrt{16 {(\frac{1}{4} \tan (t))}^{2} + 1} \frac{\sec^{2} (t)}{4} d t$

خطوة 7.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

بسّط $\sqrt{16 {(\frac{1}{4} \tan (t))}^{2} + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.1.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $\tan (t)$ .

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \sqrt{16 {(\frac{\tan (t)}{4})}^{2} + 1} \frac{\sec^{2} (t)}{4} d t$

خطوة 7.4.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\tan (t)}{4}$ .

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \sqrt{16 \frac{\tan^{2} (t)}{4^{2}} + 1} \frac{\sec^{2} (t)}{4} d t$

خطوة 7.4.1.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \sqrt{16 \frac{\tan^{2} (t)}{16} + 1} \frac{\sec^{2} (t)}{4} d t$

خطوة 7.4.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \sqrt{16 \frac{\tan^{2} (t)}{16} + 1} \frac{\sec^{2} (t)}{4} d t$

خطوة 7.4.1.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \sqrt{\tan^{2} (t) + 1} \frac{\sec^{2} (t)}{4} d t$

خطوة 7.4.1.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \sqrt{\sec^{2} (t)} \frac{\sec^{2} (t)}{4} d t$

خطوة 7.4.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \sec (t) \frac{\sec^{2} (t)}{4} d t$

خطوة 7.4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

اجمع $\sec (t)$ و $\frac{\sec^{2} (t)}{4}$ .

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \frac{\sec (t) \sec^{2} (t)}{4} d t$

خطوة 7.4.2.2

اضرب $\sec (t)$ في $\sec^{2} (t)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.2.1

اضرب $\sec (t)$ في $\sec^{2} (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.2.1.1

ارفع $\sec (t)$ إلى القوة $1$ .

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \frac{\sec^{1} (t) \sec^{2} (t)}{4} d t$

خطوة 7.4.2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \frac{{\sec (t)}^{1 + 2}}{4} d t$

خطوة 7.4.2.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$\int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \frac{\sec^{3} (t)}{4} d t$

خطوة 7.5

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} \int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \sec^{3} (t) d t$

خطوة 7.6

طبّق قاعدة الاختزال.

$\frac{1}{4} (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} + \frac{1}{2} \int_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \sec (t) d t)$

خطوة 7.7

تكامل $\sec (t)$ بالنسبة إلى $t$ هو $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} + \frac{1}{2} \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543})$

خطوة 7.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} + \frac{\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}}{2})$

خطوة 7.8.2

لكتابة $\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}}{2})$

خطوة 7.8.3

اجمع $\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \cdot 2}{2} + \frac{\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}}{2})$

خطوة 7.8.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543} \cdot 2 + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}}{2}$

خطوة 7.8.5

انقُل $2$ إلى يسار $\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{2 \cdot (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}}{2}$

خطوة 7.8.6

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{2 (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}}{2}$ .

$\frac{2 (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}}{4 \cdot 2}$

خطوة 7.8.7

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{2 (\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}}{8}$

خطوة 7.9

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.1

احسِب قيمة $\frac{\tan (t) \sec (t)}{2}$ في $1.52734543$ وفي $- \frac{π}{4}$ .

$\frac{2 ((\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2}) - \frac{\tan (- \frac{π}{4}) \sec (- \frac{π}{4})}{2}) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{- \frac{π}{4}}^{1.52734543}}{8}$

خطوة 7.9.2

احسِب قيمة $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ في $1.52734543$ وفي $- \frac{π}{4}$ .

$\frac{2 ((\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2}) - \frac{\tan (- \frac{π}{4}) \sec (- \frac{π}{4})}{2}) + (\ln (| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |)) - \ln (| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |)}{8}$

خطوة 7.9.3

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - \frac{\tan (- \frac{π}{4}) \sec (- \frac{π}{4})}{2}) + \ln (| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |) - \ln (| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |)}{8}$

خطوة 7.10

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - \frac{\tan (- \frac{π}{4}) \sec (- \frac{π}{4})}{2}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

خطوة 7.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.11.1

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - \frac{\tan (\frac{7 π}{4}) \sec (- \frac{π}{4})}{2}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

خطوة 7.11.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن المماس سالب في الربع الرابع.

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - \frac{- \tan (\frac{π}{4}) \sec (- \frac{π}{4})}{2}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

خطوة 7.11.3

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - \frac{- 1 \cdot 1 \sec (- \frac{π}{4})}{2}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

خطوة 7.11.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - \frac{- \sec (- \frac{π}{4})}{2}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

خطوة 7.11.5

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - \frac{- \sec (\frac{7 π}{4})}{2}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

خطوة 7.11.6

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - \frac{- \sec (\frac{π}{4})}{2}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

خطوة 7.11.7

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{4})$ هي $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - \frac{- \frac{2}{\sqrt{2}}}{2}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

خطوة 7.11.8

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - (- \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2})) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

خطوة 7.11.9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.11.9.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{\sqrt{2}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - (\frac{- 2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2})) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

خطوة 7.11.9.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - (\frac{2 (- 1)}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2})) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

خطوة 7.11.9.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - (\frac{2 \cdot - 1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2})) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

خطوة 7.11.9.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - \frac{- 1}{\sqrt{2}}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

خطوة 7.11.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} - - \frac{1}{\sqrt{2}}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

خطوة 7.11.11

اضرب $- - \frac{1}{\sqrt{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.11.11.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} + 1 \frac{1}{\sqrt{2}}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

خطوة 7.11.11.2

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $1$ .

$\frac{2 (\frac{\tan (1.52734543) \sec (1.52734543)}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

خطوة 7.11.12

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.11.12.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.11.12.1.1

احسِب قيمة $\tan (1.52734543)$ .

$\frac{2 (\frac{23 \sec (1.52734543)}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

خطوة 7.11.12.1.2

احسِب قيمة $\sec (1.52734543)$ .

$\frac{2 (\frac{23 \cdot 23.02172886}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

خطوة 7.11.12.2

اضرب $23$ في $23.02172886$ .

$\frac{2 (\frac{529.49976392}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

خطوة 7.11.12.3

اقسِم $529.49976392$ على $2$ .

$\frac{2 (264.74988196 + \frac{1}{\sqrt{2}}) + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

خطوة 7.11.13

أضف $264.74988196$ و $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 265.45698874 + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

خطوة 7.11.14

اضرب $2$ في $265.45698874$ .

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{| \sec (1.52734543) + \tan (1.52734543) |}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

خطوة 7.11.15

$\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)$ تساوي تقريبًا $46.02172886$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \sec (- \frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

خطوة 7.11.16

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.11.16.1

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \sec (\frac{7 π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

خطوة 7.11.16.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \sec (\frac{π}{4}) + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

خطوة 7.11.16.3

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{4})$ هي $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2}{\sqrt{2}} + \tan (- \frac{π}{4}) |})}{8}$

خطوة 7.11.16.4

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2}{\sqrt{2}} + \tan (\frac{7 π}{4}) |})}{8}$

خطوة 7.11.16.5

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2}{\sqrt{2}} - \tan (\frac{π}{4}) |})}{8}$

خطوة 7.11.16.6

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2}{\sqrt{2}} - 1 \cdot 1 |})}{8}$

خطوة 7.11.16.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2}{\sqrt{2}} - 1 |})}{8}$

خطوة 7.11.16.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.11.16.8.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - 1 |})}{8}$

خطوة 7.11.16.8.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.11.16.8.2.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - 1 |})}{8}$

خطوة 7.11.16.8.2.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} - 1 |})}{8}$

خطوة 7.11.16.8.2.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} - 1 |})}{8}$

خطوة 7.11.16.8.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - 1 |})}{8}$

خطوة 7.11.16.8.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - 1 |})}{8}$

خطوة 7.11.16.8.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.11.16.8.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 1 |})}{8}$

خطوة 7.11.16.8.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 1 |})}{8}$

خطوة 7.11.16.8.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 1 |})}{8}$

خطوة 7.11.16.8.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.11.16.8.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 1 |})}{8}$

خطوة 7.11.16.8.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} - 1 |})}{8}$

خطوة 7.11.16.8.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{2} - 1 |})}{8}$

خطوة 7.11.16.8.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.11.16.8.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \frac{2 \sqrt{2}}{2} - 1 |})}{8}$

خطوة 7.11.16.8.3.2

اقسِم $\sqrt{2}$ على $1$ .

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{| \sqrt{2} - 1 |})}{8}$

خطوة 7.11.16.9

$\sqrt{2} - 1$ تساوي تقريبًا $0.41421356$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{\sqrt{2} - 1})}{8}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{530.91397749 + \ln (\frac{\sec (1.52734543) + \tan (1.52734543)}{\sqrt{2} - 1})}{8}$

الصيغة العشرية:

$66.95305809 \dots$

خطوة 9