حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = 2 \sqrt{5 y}$ , $x = 0$ , $y = 3$

خطوة 1

لإيجاد حجم المجسّم، حدد أولاً مساحة كل شريحة ثم أوجِد التكامل عبر المدى. مساحة كل شريحة هي مساحة دائرة نصف قطرها $f (x)$ و $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{7.74596669} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ حيث $f (x) = 3$ و $g (x) = \frac{x^{2}}{20}$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$V = 9 - {(\frac{x^{2}}{20})}^{2}$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x^{2}}{20}$ .

$V = 9 - \frac{{(x^{2})}^{2}}{20^{2}}$

خطوة 2.3

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = 9 - \frac{x^{2 \cdot 2}}{20^{2}}$

خطوة 2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$V = 9 - \frac{x^{4}}{20^{2}}$

خطوة 2.4

ارفع $20$ إلى القوة $2$ .

$V = 9 - \frac{x^{4}}{400}$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$V = π (\int_{0}^{7.74596669} 9 d x + \int_{0}^{7.74596669} - \frac{x^{4}}{400} d x)$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$V = π (9 x]_{0}^{7.74596669} + \int_{0}^{7.74596669} - \frac{x^{4}}{400} d x)$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$V = π (9 x]_{0}^{7.74596669} - \int_{0}^{7.74596669} \frac{x^{4}}{400} d x)$

خطوة 6

بما أن $\frac{1}{400}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{400}$ خارج التكامل.

$V = π (9 x]_{0}^{7.74596669} - (\frac{1}{400} \cdot \int_{0}^{7.74596669} x^{4} d x))$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$V = π (9 x]_{0}^{7.74596669} - \frac{1}{400} \cdot \frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{7.74596669})$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x^{5}$ .

$V = π (9 x]_{0}^{7.74596669} - \frac{1}{400} \cdot \frac{x^{5}}{5}]_{0}^{7.74596669})$

خطوة 8.1.2

اجمع $\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{7.74596669}$ و $\frac{1}{400}$ .

$V = π (9 x]_{0}^{7.74596669} - \frac{\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{7.74596669}}{400})$

خطوة 8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $9 x$ في $7.74596669$ وفي $0$ .

$V = π ((9 \cdot 7.74596669) - 9 \cdot 0 - \frac{\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{7.74596669}}{400})$

خطوة 8.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{5}}{5}$ في $7.74596669$ وفي $0$ .

$V = π ((9 \cdot 7.74596669) - 9 \cdot 0 - \frac{(\frac{{7.74596669}^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}}{400})$

خطوة 8.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

اضرب $9$ في $7.74596669$ .

$V = π (69.71370023 - 9 \cdot 0 - \frac{(\frac{{7.74596669}^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}}{400})$

خطوة 8.2.3.2

اضرب $- 9$ في $0$ .

$V = π (69.71370023 + 0 - \frac{(\frac{{7.74596669}^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}}{400})$

خطوة 8.2.3.3

أضف $69.71370023$ و $0$ .

$V = π (69.71370023 - \frac{(\frac{{7.74596669}^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}}{400})$

خطوة 8.2.3.4

ارفع $7.74596669$ إلى القوة $5$ .

$V = π (69.71370023 - \frac{\frac{27885.48009269}{5} - \frac{0^{5}}{5}}{400})$

خطوة 8.2.3.5

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$V = π (69.71370023 - \frac{\frac{27885.48009269}{5} - \frac{0}{5}}{400})$

خطوة 8.2.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.6.1

أخرِج العامل $5$ من $0$ .

$V = π (69.71370023 - \frac{\frac{27885.48009269}{5} - \frac{5 (0)}{5}}{400})$

خطوة 8.2.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.6.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$V = π (69.71370023 - \frac{\frac{27885.48009269}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}}{400})$

خطوة 8.2.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$V = π (69.71370023 - \frac{\frac{27885.48009269}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}}{400})$

خطوة 8.2.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$V = π (69.71370023 - \frac{\frac{27885.48009269}{5} - \frac{0}{1}}{400})$

خطوة 8.2.3.6.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$V = π (69.71370023 - \frac{\frac{27885.48009269}{5} - 0}{400})$

خطوة 8.2.3.7

اضرب $- 1$ في $0$ .

$V = π (69.71370023 - \frac{\frac{27885.48009269}{5} + 0}{400})$

خطوة 8.2.3.8

أضف $\frac{27885.48009269}{5}$ و $0$ .

$V = π (69.71370023 - \frac{\frac{27885.48009269}{5}}{400})$

خطوة 8.2.3.9

أعِد كتابة $\frac{\frac{27885.48009269}{5}}{400}$ في صورة حاصل ضرب.

$V = π (69.71370023 - (\frac{27885.48009269}{5} \cdot \frac{1}{400}))$

خطوة 8.2.3.10

اضرب $\frac{27885.48009269}{5}$ في $\frac{1}{400}$ .

$V = π (69.71370023 - \frac{27885.48009269}{5 \cdot 400})$

خطوة 8.2.3.11

اضرب $5$ في $400$ .

$V = π (69.71370023 - \frac{27885.48009269}{2000})$

خطوة 8.2.3.12

لكتابة $69.71370023$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2000}{2000}$ .

$V = π (69.71370023 \cdot \frac{2000}{2000} - \frac{27885.48009269}{2000})$

خطوة 8.2.3.13

اجمع $69.71370023$ و $\frac{2000}{2000}$ .

$V = π (\frac{69.71370023 \cdot 2000}{2000} - \frac{27885.48009269}{2000})$

خطوة 8.2.3.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$V = π (\frac{69.71370023 \cdot 2000 - 27885.48009269}{2000})$

خطوة 8.2.3.15

اضرب $69.71370023$ في $2000$ .

$V = π (\frac{139427.40046346 - 27885.48009269}{2000})$

خطوة 8.2.3.16

اطرح $27885.48009269$ من $139427.40046346$ .

$V = π (\frac{111541.92037077}{2000})$

خطوة 8.2.3.17

اجمع $π$ و $\frac{111541.92037077}{2000}$ .

$V = \frac{π \cdot 111541.92037077}{2000}$

خطوة 8.2.3.18

اضرب $π$ في $111541.92037077$ .

$V = \frac{350419.27760411}{2000}$

خطوة 9

اقسِم $350419.27760411$ على $2000$ .

$V = 175.2096388$

خطوة 10