حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{\arcsin (x)}{x}$

خطوة 1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to 0} \arcsin (x)}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 1.2

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احسِب قيمة حد $\arcsin (x)$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\arcsin (0)}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 1.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to 0} \frac{\arcsin (x)}{x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\arcsin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\arcsin (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 3.2

مشتق $\arcsin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}{\frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}{1}$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} \cdot 1$

خطوة 5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ في $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

خطوة 5.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \sqrt{1 - x^{2}}}$

خطوة 5.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 0} \sqrt{1 - x^{2}}}$

خطوة 5.4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 - x^{2}}}$

خطوة 5.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} x^{2}}}$

خطوة 5.6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - lim_{x \to 0} x^{2}}}$

خطوة 5.7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - 0^{2}}}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{\sqrt{1 - 0}}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 + 0}}$

خطوة 7.1.3

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{1}}$

خطوة 7.1.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{1}{1}$

خطوة 7.2

اقسِم $1$ على $1$ .

$1$