حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{{(\sqrt{1 - 4 x})}^{2}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{1 - 4 x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$1 - 4 x \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 4 x \geq - 1$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- 4 x \geq - 1$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 x \geq - 1$ على $- 4$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 1}{- 4}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 1}{- 4}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 4}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x \leq \frac{1}{4}$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{{(\sqrt{1 - 4 x})}^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(\sqrt{1 - 4 x})}^{2} = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة ${\sqrt{1 - 4 x}}^{2}$ بالصيغة $1 - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 - 4 x}$ في صورة ${(1 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0$

خطوة 4.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0$

خطوة 4.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

${(1 - 4 x)}^{\frac{2}{2}} = 0$

خطوة 4.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

${(1 - 4 x)}^{\frac{2}{2}} = 0$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

${(1 - 4 x)}^{1} = 0$

خطوة 4.1.5

بسّط.

$1 - 4 x = 0$

خطوة 4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 4 x = - 1$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $- 4 x = - 1$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $- 4 x = - 1$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 4}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{1}{4}$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{1}{4})$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x < \frac{1}{4}}$

خطوة 6