حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (e^{x} - 2)$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (e^{x} - 2)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$e^{x} - 2 > 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$e^{x} > 2$

خطوة 2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) > \ln (2)$

خطوة 2.3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $\ln (e^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (e) > \ln (2)$

خطوة 2.3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$x \cdot 1 > \ln (2)$

خطوة 2.3.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x > \ln (2)$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(\ln (2), \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > \ln (2)}$

خطوة 4