حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 4 x^{3} \sqrt{x}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3} x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.2

اضرب $x^{3}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [4 (x^{\frac{1}{2}} x^{3})]$

خطوة 1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2} + 3}]$

خطوة 1.2.3

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}]$

خطوة 1.2.4

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}]$

خطوة 1.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}}]$

خطوة 1.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1 + 6}{2}}]$

خطوة 1.2.6.2

أضف $1$ و $6$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{7}{2}}]$

خطوة 1.3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{\frac{7}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}]$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{7}{2}$ .

$4 (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1})$

خطوة 1.5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 1.6

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 1.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 1.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$4 (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 2}{2}})$

خطوة 1.8.2

اطرح $2$ من $7$ .

$4 (\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}})$

خطوة 1.9

اجمع $\frac{7}{2}$ و $x^{\frac{5}{2}}$ .

$4 \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$

خطوة 1.10

اجمع $4$ و $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$ .

$\frac{4 (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}$

خطوة 1.11

اضرب $7$ في $4$ .

$\frac{28 x^{\frac{5}{2}}}{2}$

خطوة 1.12

أخرِج العامل $2$ من $28 x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2 (14 x^{\frac{5}{2}})}{2}$

خطوة 1.13

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (14 x^{\frac{5}{2}})}{2 (1)}$

خطوة 1.13.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (14 x^{\frac{5}{2}})}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.13.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{14 x^{\frac{5}{2}}}{1}$

خطوة 1.13.4

اقسِم $14 x^{\frac{5}{2}}$ على $1$ .

$f' (x) = 14 x^{\frac{5}{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $14$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $14 x^{\frac{5}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $14 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$14 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{5}{2}$ .

$14 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

خطوة 2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$14 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$14 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$14 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$14 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

خطوة 2.6.2

اطرح $2$ من $5$ .

$14 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

خطوة 2.7

اجمع $\frac{5}{2}$ و $x^{\frac{3}{2}}$ .

$14 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

خطوة 2.8

اجمع $14$ و $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{14 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

خطوة 2.9

اضرب $5$ في $14$ .

$\frac{70 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

خطوة 2.10

أخرِج العامل $2$ من $70 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (35 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

خطوة 2.11

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (35 x^{\frac{3}{2}})}{2 (1)}$

خطوة 2.11.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (35 x^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.11.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{1}$

خطوة 2.11.4

اقسِم $35 x^{\frac{3}{2}}$ على $1$ .

$f'' (x) = 35 x^{\frac{3}{2}}$