حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (2 y) = x$ ; $(0, \frac{π}{2})$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (\sin (2 y)) = \frac{d}{d y} (x)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = \sin (y)$ و $g (y) = 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 y$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [2 y]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d y} [2 y]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 y$ .

$\cos (2 y) \frac{d}{d y} [2 y]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $2 y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\cos (2 y) (2 \frac{d}{d y} [y])$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\cos (2 y) (2 \cdot 1)$

خطوة 2.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$\cos (2 y) \cdot 2$

خطوة 2.2.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $\cos (2 y)$ .

$2 \cos (2 y)$

خطوة 3

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$x'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$2 \cos (2 y) = x'$

خطوة 5

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x' = 2 \cos (2 y)$ .

$x' = 2 \cos (2 y)$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = 2 \cos (2 y)$

خطوة 7

استبدِل $x$ بـ $0$ و $y$ بـ $\frac{p}{2}$ في العبارة.

$\frac{d x}{d y} = 2 \cos (2 (\frac{p}{2}))$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cos (2 \frac{p}{2})$

خطوة 8.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cos (p)$